2010-2011学年广东省中山市实验高中高三第一次月考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

设集合 M = {x | x ²－x < 0}，N = {x | | x | < 2}，则              

A．M∩N = Æ             B．M∩N = M        

C．M∪N = M             D．M∪N = R

2. 难度：简单

已知命题“”，命题“”，

若命题  “” 是真命题，实数的取值范围是             

   A．       B．       C．    D．

3. 难度：简单

“”是“函数的最小正周期为”的        条件．

  充分不必要   必要不充分   充要   既不充分也不必要

4. 难度：简单

若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是           

A、　　　B、　　　C、　　　D、

5. 难度：简单

设函数，则函数         

A．在区间，内均有零点 B．在区间内有零点，在区间内无零点

C．在区，内均无零点 D．在区间内无零点，在区间内有零点

6. 难度：简单

设曲线在点处的切线与直线垂直，则      

A．2           B．            C．          D．1

7. 难度：简单

是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则的值等于        

A.         B.          C.        D.

8. 难度：简单

函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像                                     

A．向右平移个单位长度  B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度  D．向左平移个单位长度

                        

二、填空题

9. 难度：简单

已知函数 f (x) =，则 f [f (－10)] 的值为           

10. 难度：简单

函数与的图象所围成封闭图形的面积为     

11. 难度：简单

已知函数与直线相交于、两点,且最小值为,则函数的单调增区间是                          

12. 难度：简单

若f(x)=在上为增函数，则a的取值范围是_         

13. 难度：简单

在中，已知，那么一定是_________三角形

14. 难度：简单

若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是                 .

三、解答题

15. 难度：简单

（本题12分）

已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B

（1）当m=3时，求

（2）若，求实数m的值

16. 难度：简单

（本题12分）函数。

（1）求的最小正周期；

（2）若，，求的值。

17. 难度：简单

（本题14分）已知函数

（1）讨论的单调区间；

（2）若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。

18. 难度：简单

（本题14分）已知，，设．

（1）求函数的图像的对称轴及其单调递增区间；

（2）当，求函数的值域及取得最大值时的值；

（3）若分别是锐角的内角的对边，且，，试求的面积．

19. 难度：简单

（本题14分）用长度为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长和宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积为多少？

20. 难度：简单

（本小题满分14分）设函数(，)．

（1）若函数在其定义域内是减函数，求的取值范围；

（2）函数是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时的值，并证明你的结论．