2010-2011学年山东省淄博市高三第一学期期末数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，，则   

A.     B.   C.   D.      

2. 难度：中等

记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　 　  ）

Ａ．1440种          Ｂ．720种         Ｃ．960种        Ｄ．480种

3. 难度：中等

是虚数单位，即i2=―1则1＋＋＋＋＋＋＝   

     A.             B.                    C.  8          D.  

4. 难度：中等

在△ABC中，已知向量满足，,

且，则△ABC为

 A. 三边均不相等的三角形    B. 直角三角形 

C.  等腰非等边三角形         D. 等边三角形

5. 难度：中等

某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是 

    A.15，16，19      B.15，17，18     C.14，17，19      D.14，16，20

6. 难度：中等

曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为

    Ａ．1           Ｂ．             Ｃ．              Ｄ．

7. 难度：中等

设，则等于

A．           B．           C．              D． 

8. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为

A．        B．12            C．24           D． 

9. 难度：中等

已知三条直线和平面，则下列推论中正确的是           

    A．若            B．若，与所成角相等，则

    C．若   D．若

10. 难度：中等

已知函数，若，则的值为 

 A.            B.              C.1            D.与和有关

11. 难度：中等

已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，，则

A、        B、

C、         D、

12. 难度：中等

等差数列中，，若数列的前项和为，则的值为

A、18         B、16           C、15            D、14

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线上的一点到焦点的距离为1，

则点的纵坐标是      

14. 难度：中等

不等式的解集是______________．

15. 难度：中等

在如图所示的算法流程图中，输出S的值为          . 

16. 难度：中等

已知函数满足，且是偶函数， 当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是  ．

三、解答题

17. 难度：中等

(本小题满分12分)

已知，，若·=，

且，求的值

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，圆与圆的半径都等于1，. 过动点分别作圆、圆的切线（分别为切点），使得|PM|=|PN|.

试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程.

19. 难度：中等

(本小题满分12分)

四棱锥P—ABCD中，侧面PAD底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA=PD，，E、G分别是BC、PE的中点。

（1）求证：ADPE；

（2）求二面角E—AD—G的正切值。

20. 难度：中等

(本小题满分12分) 已知各项均为正数的数列满足: （），且.

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）证明:（）

（Ⅲ）若，令，设数列的前项和为（），试比较与的大小.

21. 难度：中等

(本小题满分12分) 定义在上的函数同时满足以下条件：①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；

③在处的切线与直线垂直.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，若存在，使，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

(本小题满分14分)

已知椭圆的两个焦点，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于M，N两点，如果的周长等于8．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点（1，0）的直线与椭圆交于不同两点P、Q，试问在轴上是否存在定点E（，0），使恒为定值?若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．