2012届度河北省唐山市高三年级第一次模拟考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

复数=

(A) 1+2i   (B) 1-2i   (C) 2-i    (D) 2+i

2. 难度：简单

在的展开式中，常数项为

(A) 36   (B) -36   (C) 84    (D) -84

3. 难度：简单

��֪������Ϊ

(A)    (B)

(C)(D)

4. 难度：简单

函数的图象可以由函数的图象

(A)向左平移个单位得到（B)向右平移-个单位得到

(C)向左平移.个单位得到（D)向右平移个单位得到

5. 难度：简单

已知，则=

(A) 3   (B) 4    (C) 3.5    (D) 4.5

6. 难度：简单

等比数列{a_n}的公比，则=

(A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63

7. 难度：中等

己知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

(A)(B)(C) 2(D) 8

8. 难度：中等

算法如图，若输入m=210,n = 119,则输出的n为

(A) 2(B) 3(C) 7(D) 11

9. 难度：困难

在中，，则=

(A) 10 (B) -10 (C)，4 (D) 4

10. 难度：困难

点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，AD平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为

(A)   (B)   (C)   (D)

11. 难度：困难

抛物线的焦点为F，点A、B、C在此抛物线上，点A坐标为(1, 2).若点F恰为的重心，则直线BC的方程为

(A) x+y=0  (B) 2x+y-1=0

(C) x-y=0  (D) 2x-y-1=0

12. 难度：困难

定义在R上的奇函数满足，当时，.又,则集合等于

(A)    (B)

(C)    (D)

二、填空题

13. 难度：简单

设变量x、y满足约束条件则的最大值为_____

14. 难度：简单

函数的值域是_____

15. 难度：中等

在数列中，，则数列的通项=____

16. 难度：中等

的一个顶点P(7,12)在双曲线上，另外两顶点F₁、F₂为该双曲线的左、右焦点，则的内心坐标为____

三、解答题

17. 难度：简单

在，中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, A=2B.

(I )若，求的值；

(II)若C为钝角，求的取值范围.

18. 难度：简单

某媒体对“男女同龄退佈”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数)：

(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

(II)进一步调查：

(i )从赞同“男女同龄退休” 16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；

(ii )从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X,求X的分布列和均值.

附：

19. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B_lC₁中，CC₁丄底面ABC,底面是边长为2的正三角形，M, N分别是棱CC₁、AB的中点.

(I)求证：CN//平面 AMB₁;

(II)若二面角A-MB₁-C为45°,求CC₁的长.

20. 难度：困难

中心在原点O,焦点F₁、F₂在x轴上的椭圆E经过点C(2, 2),且

(I )求椭圆E的方程；

(II)垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.

21. 难度：困难

设函数.

(I )讨论f(x)的单调性；

(II) ( i )若证明：当x>6 时，

(ii)若方程f(x)=a有3个不同的实数解，求a的取值范围.

22. 难度：困难

选修4-1:几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M、N.

(I )求证：QM=QN;

 (II)设圆O的半径为2,圆B的半径为1,当AM=时，求MN的长.

23. 难度：困难

选修4-4:坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为，

(I )求曲线C的直角坐标方程：

(II)设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值.

24. 难度：困难

选修4-5:不等式选讲

设.

(I)求不等式的解集S:

(II )若关于x不等式有解，求参数t的取值范围.