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2014届河北省高一12月月考数学试卷
一、选择题
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1. 难度:中等

若全集为实数集R,M={x|6ec8aac122bd4f6ex≥2},则∁RM=(  )

A.(-∞,0]∪(6ec8aac122bd4f6e,+∞)     B.(6ec8aac122bd4f6e,+∞)

C.(-∞,0]∪[6ec8aac122bd4f6e,+∞)     D.[6ec8aac122bd4f6e,+∞)

 

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2. 难度:中等

下列四组函数中,表示同一函数的是(  )

A.y=x-1与y=6ec8aac122bd4f6e       B.y=6ec8aac122bd4f6e与y=6ec8aac122bd4f6e

C.y=4lgx与y=2lgx2        D.y=lgx-2与y=lg6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

设函数y=x3与y=(6ec8aac122bd4f6e)x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是(  )

A.(0,1)         B.(1,2)      C.(2,3)         D.(3,4)

 

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4. 难度:中等

已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在第几象限(  )

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

 

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5. 难度:中等

若函数y=6ec8aac122bd4f6e的定义域为R,则实数m的取值范围是(  )

A.(0,6ec8aac122bd4f6e]     B.(0,6ec8aac122bd4f6e)     C.[0,6ec8aac122bd4f6e]       D.[0,6ec8aac122bd4f6e)

 

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6. 难度:中等

△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若6ec8aac122bd4f6e=a,6ec8aac122bd4f6e=b,|a|=1,|b|=2,则6ec8aac122bd4f6e等于(  )

A. 6ec8aac122bd4f6ea+6ec8aac122bd4f6eb     B. 6ec8aac122bd4f6ea+6ec8aac122bd4f6eb      C. 6ec8aac122bd4f6ea+6ec8aac122bd4f6eb      D. 6ec8aac122bd4f6ea+6ec8aac122bd4f6eb

 

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7. 难度:中等

已知向量6ec8aac122bd4f6e=(1,-3),6ec8aac122bd4f6e=(2,-1),6ec8aac122bd4f6e=(m+1,m-2),若点A、B、C能构成三角形,则实数m应满足的条件是(  )

A.m≠-2      B.m≠6ec8aac122bd4f6e        C.m≠1      D.m≠-1

 

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8. 难度:中等

如果a=(2x-2,-3)与b=(x+1,x+4)互相垂直,则实数x等于(  )

A. 6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e       C. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e         D. 6ec8aac122bd4f6e或-2

 

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9. 难度:中等

函数y=2x2-(a-1)x+3在(-∞,1]内递减,在(1,+∞)内递增,则a的值是(  )

A.1    B.3          C.5      D.-1

 

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10. 难度:中等

函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上为增函数.若f(a)≤f(2),则实数a的取值范围是(  )

A.a≤2      B.a≥-2     C.-2≤a≤2       D.a≤-2或a≥2

 

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11. 难度:中等

已知函数f(x+1)是偶函数,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0恒成立,设a=f(-6ec8aac122bd4f6e),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为(  )

A.b<a<c      B.c<b<a      C.b<c<a       D.a<b<c

 

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12. 难度:中等

给出下列四个命题:

① f(x)=sin(2x-6ec8aac122bd4f6e)的对称轴为x=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,k∈Z;②函数 f(x)=sinx+6ec8aac122bd4f6ecosx的最大值为2;③函数 f(x)=sinxcosx-1的周期为2π;④函数 f(x)=sin(x+6ec8aac122bd4f6e)在[-6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e]上是增函数.其中正确命题的个数是(  )

A.1      B.2      C.3      D.4

 

二、填空题
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13. 难度:中等

当α∈6ec8aac122bd4f6e时,幂函数y=xα的图象不可能经过第________象限.

 

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14. 难度:中等

若点P(m,n)(n≠0)为角600°终边上一点,则6ec8aac122bd4f6e等于________.

 

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15. 难度:中等

计算sin6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6ecos(-6ec8aac122bd4f6e)+tan(-6ec8aac122bd4f6e)=________.

 

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16. 难度:中等

奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)的值为__________.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知sinα=6ec8aac122bd4f6e,求tan(α+6ec8aac122bd4f6e)+6ec8aac122bd4f6e.

 

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18. 难度:中等

已知定义在R上的奇函数 f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时, f(x)=6ec8aac122bd4f6e.

(1)  求 f(x)在[-1,1]上的解析式;

(2)  证明: f(x)在(0,1)上是减函数.

 

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19. 难度:中等

若a,b是两个不共线的非零向量,t∈R.若|a|=|b|=2且a与b夹角为60°,t为何值时,|a-tb|的值最小?

 

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20. 难度:中等

函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M,当x∈M时,求 f(x)=2x+2-3×4x的最值.

 

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21. 难度:中等

已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,6ec8aac122bd4f6ecosx),函数 f(x)=a.·b+6ec8aac122bd4f6e.

(1)求 f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;

(2)当0≤x≤6ec8aac122bd4f6e时,求函数 f(x)的值域.

 

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22. 难度:中等

某企业去年销售收入1000万元,年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元.求税率p%.

 

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