2014届河北省高一上学期二调数学

一、选择题

1. 难度：简单

某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画与之间关系的是（      ）

A.      B.   C.    D.

2. 难度：简单

设是函数的零点．若，则的值满足       （    ）

   A．       B．       C．      D．的符号不确定

3. 难度：简单

已知，满足，且，则 等于（    ）

   A．0       B．2       C．4      D．6

4. 难度：简单

对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得(　　)

A．a⊂，b⊂       B．a⊂，b⊥    C．a⊥，b⊥      D．a⊂，b∥ 

5. 难度：简单

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P、Q分别是棱AA₁、CC₁的中点，则过点B、P、Q的截面是(　　)

A．三角形               B．菱形但不是正方形

 C．正方形               D．邻边不等的矩形

6. 难度：简单

如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为(　　)

A．29cm　　       B．30cm

C．32cm　  　     D．48cm

7. 难度：简单

下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，可知几何体的表面积是(　　)

A．18＋    B．18＋2    C．17＋2     D．16＋2

8. 难度：简单

若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为(　　)

A.∶2       B.2∶1           C.∶2      D．3∶2

9. 难度：简单

三棱锥中，，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于(   )

A.           B.           C.         D.

10. 难度：简单

已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,且,则有(      )

   A．      B． C．    D．大小不确定

11. 难度：简单

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，

使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)

A．平面ADC⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ABD⊥平面ABC

12. 难度：简单

.已知不重合的平面、β和不重合的直线m、n，给出下列命题：

①  m∥n，n⊂⇒m∥；

②  m∥n，n⊂⇒m与不相交;

③  ∩β＝m，n∥，n∥β⇒n∥m；

④  ∥β，m∥β，m⇒m∥；

⑤  m∥，n∥β，m∥n⇒∥β；

⑥  m⊂，n⊂β，⊥β⇒m⊥n；

⑦  m⊥，n⊥β，与β相交⇒m与n相交；

⑧  m⊥n，n⊂β，mβ⇒m⊥β;

⑨ 

其中正确的个数为(　　)

A．1            B．2        C．3            D．4

二、填空题

13. 难度：简单

函数的单调递增区间为        

14. 难度：简单

已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，面ABC,高为5，一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A₁的最短路线的长为_______      

15. 难度：简单

如图是 一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点

则在原正方体中，①AB与CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN与CD异面；⑤MN∥平面PQC.所给关系判断正确的是_____

16. 难度：简单

定义在R上的函数满足，且当时，，则=           

三、解答题

17. 难度：简单

设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.

（1）当时,求集合；

（2）若,求实数的取值范围.

18. 难度：简单

已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上 

的动点．

(1) 是否无论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；

(2) 求直线PA与底面ABCD所成角的正切值.

19. 难度：简单

如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，BC＝CD＝AB＝2，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体

A－BCDG.

(1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF∥平面ABG；

(2)求三棱锥C－ABD的体积．

20. 难度：简单

.已知函数（为实数，，）．

（1）当函数的图像过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；

（2）若 当，，，且函数为偶函数时，试判断能否大于？

21. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，沿对角线BD将△ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD内的投影O在CD上．

(1) 求二面角P－DB－C的正弦值；

(2) 求点C到平面PBD的距离．

22. 难度：简单

如图，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且＝＝λ(0<λ<1)．

(1)判断EF与平面ABC的位置关系并给予证明；

(2)是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，说明理由．