2011--2012学年山西省第一学期高一月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

下列各组函数中，表示同一函数的是        （    ）          

A．          B．

C．       D．

2. 难度：简单

下列说法中正确的说法个数为①由1，，1.5，，0.5 这些数组成的集合有5个元素；②定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数； ③定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数； ④函数在区间上满足，则函数在上有零点；（    ）

A.  1            B.  2         C.  3            D. 4

3. 难度：简单

已知，若，则实数（    ）

A.  1或3        B.  1          C.  3        D.  -1或3

4. 难度：简单

的图象大致是    （    ）

   A．              B．                C．                D．

5. 难度：简单

如果函数对任意实数都有，那么A．<<          B．<<

C．<<             D．<<

6. 难度：简单

则在下列区间中，使函数有零点的区间是

A.         B.           C.         D.

7. 难度：简单

某同学使用计算器求50个数据的平均数时，错将其中的一个数据150输入为15，那么由此求出的平均值与实际平均值的差是  （    ） 

A．     B．     C．3     D．

8. 难度：简单

，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数和方差分别是  （    ）

Ａ．和    Ｂ．和   Ｃ．和    Ｄ．和

9. 难度：简单

调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是] （    ）

A.  680      B.  320        C.  0.68          D.  0.32

10. 难度：简单

数a、b满足，下列5个关系式：①；②；

③；④；⑤．其中不可能成立的关系有   （    ）  

A. 2个         B. 3个         C.4个              D.5个

11. 难度：简单

设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（    ）

A               B              C               D     

12. 难度：简单

命题①函数的图象与直线最多有一个交点；

②函数在区间上单调递增，则；

③若，当时，，则；

④函数的值域为R，则实数的取值范围是；

A. 1        B.  2         C.  3         D.  4

二、填空题

13. 难度：简单

若幂函数的图象过点，则         

14. 难度：简单

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出__  ____人

15. 难度：简单

已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，=(+1)，则函数=          

16. 难度：简单

已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根    ④方程有且仅有4个根其中正确的命题是　　　　　　　　．（将所有正确的命题序号填在横线上）

三、解答题

17. 难度：简单

(1) 已知，化简；

(2) 已知，，试用表示

18. 难度：简单

汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽车开到C地即停止）

（1）经过秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为，写出关于的函数关系式，并求出定义域。

（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？

19. 难度：简单

已知函数满足＝，（其中a>0且a≠1）

（1）求的解析式及其定义域；

（2）在函数的图像上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行，如果存在，求出两点；如果不存在，说明理由。

20. 难度：简单

某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组[100,200]，第二组(200,300]，第三组(300,400]，第四组(400,500]，第五组(500,600]，第六组(600,700]．由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：

分组	[100,200]	(200,300]	(300,400]	(400,500]	(500,600]	(600,700]
频数	B	30	E	F	20	H
频率	C	D	0.2	0.4	G	I

(1)求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；

(2)求图2中阴影部分的面积；

(3)若电子元件的使用时间超过300h为合格产品，求这批电子元件合格的概率．

21. 难度：简单

已知函数 (为实常数)．

 （1）若，求的单调区间；  

 （2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；

 （3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

22. 难度：简单

已知函数是奇函数，且满足

(Ⅰ)求实数、的值；

（Ⅱ）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；

（Ⅲ）是否存在实数同时满足以下两个条件：1不等式对恒成立； 2方程在上有解．若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．