广东省2012届高二下学期期末考试数学（理）

一、选择题

1. 难度：困难

设（是虚数单位），则 (   )

A．  B．    C．     D．  

2. 难度：困难

命题“存在R，0”的否定是（   ）.   

A.不存在R, >0     B.存在R, 0 

C.对任意的R, 0    D.对任意的R, >0

3. 难度：困难

在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（       ）

A.若K²的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;

B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;

C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;

D.以上三种说法都不正确.

4. 难度：困难

设两个正态分布和的密度函数图像如图示。则有（  ）

A． 

B．

C．

D．

5. 难度：困难

用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为         （    ）

A．324            B．328             C．360               D．648

6. 难度：困难

若上是减函数，则的取值范围是（    ）

A.       B.        C.       D.

7. 难度：困难

函数的图像大致为(        ).

8. 难度：困难

设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（     ）

（A）和的相关系数为直线的斜率

（B）和的相关系数在0到1之间

（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同

（D）直线过点

9. 难度：困难

设若的最小值为（     ）

A  8        B  4        C 1       D

10. 难度：困难

展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为 （     ）

A．         B． 

C．         D． .     

二、填空题

11. 难度：困难

设 ，若，则       ．

12. 难度：困难

已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则  __，

    ．

13. 难度：困难

已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为    ____   .

14. 难度：困难

设函数,观察:

…

根据以上事实，由归纳推理可得：

当且时，                  .

三、解答题

15. 难度：困难

（12分）已知复数，，求复数实部的最值.

16. 难度：困难

（12分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是

的中点，直线与侧面所成的角是．

（Ⅰ）求二面角的正切值；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

17. 难度：困难

（14分）今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为ξ．

（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．

18. 难度：困难

（14分）在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）

(1)求圆心的极坐标；

(2)当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3．

19. 难度：困难

（14分）已知数列满足, ,

（Ⅰ）计算出、、;

（Ⅱ）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明.

20. 难度：困难

（14分）已知函数，其中为大于零的常数．

（Ⅰ）若曲线在点（1，）处的切线与直线平行，求的值；

（Ⅱ）求函数在区间[1，2]上的最小值．