广东省2012届高二下学期期末考试数学（文）

一、选择题

1. 难度：中等

“”是“”的(    )

(A)充分不必要条件                      (B)必要不充分条件

(C)充分必要条件                        (D)既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知平面向量（    ）

(A)        (B)         (C)        (D)  

3. 难度：中等

已知，其中为虚数单位，则(    )          

(A)        (B) 1         (C) 2            (D)  3      

4. 难度：中等

如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于(    )

(A)        (B)         (C)          (D)

5. 难度：中等

已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为(  )

(A)     (B)sin2　　　  (C)     　(D)2sin1  

6. 难度：中等

设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为(    )

(A)  －3     (B) －1       (C) 1          (D) 3    

7. 难度：中等

设则的大小关系是(   )

(A)  (B)   (C)   (D)

8. 难度：中等

已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（    ）

(A)                                 (B)

(C)                                 (D)

9. 难度：中等

曲线y=x³－2x在点(1,－1)处的切线方程是(   )

(A)x－y+2=0   (B)5x+4y－1=0    (C) x－y－2=0     (D)x+y=0

10. 难度：中等

函数的图像大致是 （     ）

二、填空题

11. 难度：中等

设命题为：面积相等的三角形都是全等三角形，则为：            

12. 难度：中等

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若,，

则角A的大小为         。

13. 难度：中等

已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截

得的弦长为，则圆C的标准方程为                   。

14. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为，下底为，

高为的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为和的同心圆，那么这个几何体的侧面积

为         。

三、解答题

15. 难度：中等

．(本小题满分12分)

（1）设，求和；

（2）设，求的值。

16. 难度：中等

(本小题满分12分)已知函数

(1)   求函数的最小正周期；

(2)   当时，求函数 f (x) 的最大值与最小值及相应的值。

17. 难度：中等

（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，点D是AB的中点。

（1）求证：AC ⊥ BC₁；

（2）求证：AC ₁  // 平面CDB₁；

（3）求多面体的体积。

18. 难度：中等

（本小题满分14分）已知正数数列满足：，其中为数列的前项和．

（1）求数列的通项；

（2）令，求的前n项和T_n..

19. 难度：中等

（本小题满分14分）已知函数 (a为常数)

（1）当时，分析函数的单调性；

（2）当a >0时，试讨论曲线与轴的公共点的个数。

20. 难度：中等

（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点在直线:的左侧，且F₂到l的距离为。

（1）求的值；

（2）设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，。