岳阳市2010届高三第四次质检考试（数学文）试题

一、选择题

1. 难度：简单

若复数的值为（     ）

A．1+          B．-1+           C．1-            D．-1-

2. 难度：简单

对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（     ）

    A． ，越大，相关程度越大, 越小，相关程度越小

    B．，越大，相关程度越小，越小，相关程度越大

    C．且越接近于，相关程度越大；越接近于，相关程度越小

D．且>0比<0相关程度大；

3. 难度：简单

随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图如下，、分别表示甲、乙两个班的平均身高，则下列结论正确的是（     ）                          

A．> ，乙班比甲班的身高均衡

B．>，甲班比乙班的身高均衡

C．< ，乙班比甲班的身高均衡

D．< ，甲班比乙班的身高均衡

4. 难度：简单

用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（     ）

A．            B．            C．              D．

5. 难度：简单

在下列命题中，真命题是（     ）

A．设是直二面角，若直线，则                

B．若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或

C．直线都平行于平面，则

D．设是异面直线，若平面，则与相交

6. 难度：简单

为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题。 被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答，结果被调查者的600人（学号从1到600）中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是（     ）

A．30             B．60             C．90                D．150

7. 难度：简单

已知函数y ＝tan在（－，）内是减函数，则（     ）

A．0 <≤1      B．－1 ≤< 0      C．≥ 1         D．≤ －1

8. 难度：简单

函数y＝x²－2x在区间[a，b]上的值域是[－1，3]，则点(a，b)的轨迹是图中的（     ）

       A．线段AB和线段AD                          B．线段AB和线段CD

      C．线段AD和线段BC                         D．线段AC和线段BD

二、填空题

9. 难度：简单

垂直于直线2x－6y+1=0且与曲线y=x³+3x²－1相切的直线方程的一般式是__________。

10. 难度：简单

当时，下面的程序段结果是__________。

11. 难度：简单

图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成；

图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

12. 难度：简单

若不等式组的解集中的整数有且只有—2，则的取值范围            。

13. 难度：简单

投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是__________。

14. 难度：简单

现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

    第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；

    第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

    第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

    第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．

这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是         。

15. 难度：简单

已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_______________.

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

设函数，已知 是奇函数。

   （1）求、的值。

   （2）求的单调区间与极值。

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：                                                                                     

(1)本次活动共有多少件作品参加评比？

(2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件？

(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

在区间中随机地取出两个数，求两数之和小于的概率。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱锥P－ABC的体积；

   （2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

20. 难度：简单

（本小题满分13分）

正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且2．

（1）试求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n＝，{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n<．

21. 难度：简单

(本小题满分14分)

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费ｔ万元之间满足3－x与ｔ＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件。已知2005年生产化妆品的设备折旧和维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完．

⑴将2005年的利润y(万元)表示为促销费ｔ(万元)的函数；

⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?

(注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)