山东省济南市2010届高三第二次模拟考试数学文

一、选择题

1. 难度：简单

设集合A={x｜-＜x＜2}，B={x｜x²≤1}，则A∪B=                                           （    ）

       A．{x｜-1≤x＜2}                               B．{x｜-＜x≤1}    

       C．{x｜x＜2}                                      D．{x｜1≤x＜2}

2. 难度：简单

设y₁=0．4,y₂=0．5,y₃=0．5，则                                       （    ）

       A．y₃<y₂<y₁          B．y₁<y₂<y₃           C．y₂<y₃<y₁          D．y₁<y₃<y₂

3. 难度：简单

复数z满足·（1+2i）=4+3i，则z等于                                                                  （    ）

       A．1-2i                  B．2-I                   C．1+2i             D．2+i

4. 难度：简单

已知｜a｜=1，｜b｜=6，a·（b - a）=2 ，则向量a与向量b的夹角是                   （    ）

       A．                  B．                 C．              D．

5. 难度：简单

将函数y=sin2x的图象向右平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是

                                                                                                                              （    ）

       A．y=2cos²x                                           B．y=2sin²x 

       C．y=1+sin（2x+）                         D．y=cos2x

6. 难度：简单

双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=                        （    ）

       A．              B．2                    C．3                     D．6

7. 难度：简单

给定下列四个命题：

       ①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

       ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

       ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

       ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

       其中为真命题的是                                                                                           （    ）

       A．①和②           B．②和③            C．③和④           D．②和④

8. 难度：简单

已知不等式组         表示的平面区域的面积是8，则a的值是                            （    ）

       A．                                        B．2

       C．2                                        D．4

9. 难度：简单

如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是            （    ）

                                    

       A．8+2+6，8          

       B．2+8+6，8

       C．4+8+12 ，16      

       D．8+4+12，16

10. 难度：简单

在同一坐标系中画出函数y=log_ax,y=a^x,y=x+a的图像，可能正确的是                       （    ）

11. 难度：简单

已知命题P: x∈R,mx²+1≤0，命题q: x∈R,x²+mx+1＞0 ，若p∨q 为假命题，则实数m的取值范围为                                           （    ）

       A．m≤-2                                        B．m≥2    

       C．m≤-2或m≥2                                D．-2≤m≤ 2

12. 难度：简单

定义在R上的函数y=f（x） ，满足f（3-x）=f（x） ，（x-）f′（x）<0 ，若x₁<x₂，且x₁+x₂＞3则有                                                     （    ）

       A．f（x₁）＞f（x₂）                            B．f（x₁）<f（x₂） 

       C．f（x₁）=f（x₂）                               D．不确定

二、填空题

13. 难度：简单

不等式x+≥3的充要条件是                     ．

14. 难度：简单

等比数列{a_n}的公比q＞0 , 已知a₂=1，a_n+2+a_n+1=6a_n，则{a_n }的前4项和S₄ =         ．

15. 难度：简单

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,-≤φ≤）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点（2,-） ，则函数f（x）=                          ．

16. 难度：简单

已知：a、b、c为集合A={1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是                     

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

       已知：在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，向量m=（2sin，），

n=（sin+，1） 且m·n=．

   （1）求角B的大小;

   （2）若角B为锐角，a=6,S_△ABC=6,求b的值．

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

       如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为菱形，平面AA₁C₁C⊥平面ABC  D．

   （1）证明：BD⊥AA₁；

   （2）证明：平面AB₁C//平面DA₁C₁

     （3）在直线CC₁上是否存在点P，使BP//平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

四、选择题

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

       已知椭圆C: +=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆经过点N（2，-3）．

   （1）求椭圆C的方程；

   （2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程．

五、解答题

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

       从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组［155，160），第二组［160，165），……，第八组［190，195］，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知：第1组与第8组的人数相同，第6组、第7组和第8组的人数依次成等差数列．

⑴求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；

分组	频数	频率	频率/组距
…	…	…	…
	z
[185，190）	m	n	p
…	…	…	…

       ⑵若从身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足：｜x-y｜≤ 5事件的概率．

[来

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

       已知函数f（x）=（x∈R）．

       ⑴当f（1）=1时，求函数f（x）的单调区间；

       ⑵设关于x的方程f（x）=的两个实根为x₁,x₂ ，且-1≤a≤1,求｜x₁-x₂｜的最大值；

       ⑶在（2）的条件下，若对于［-1，1］上的任意实数t，不等式m²+tm+1≥｜x₁-x₂｜恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：简单

（本小题满分14分）

       已知：有穷数列{a_n}共有2k项（整数k≥2 ）,a₁=2 ,设该数列的前n项和为 S_n且满足S_n+1=aS_n+2（n=1,2,…,2k-1）,a＞1．

   （1）求{a_n}的通项公式;

   （2）设b_n=log₂a_n ，求{b_n}的前n项和T_n;

   （3）设c_n=，若a=2，求满足不等式 + +…++≥时k的最小值．