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山东省枣庄市2010届高三年级调研考试数学(理科)试题
一、选择题
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1. 难度:简单

复数6ec8aac122bd4f6ei是虚数单位)的虚部为                                               (    )

       A.-1                       B.0                        C.1                         D.2

 

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2. 难度:简单

对某种电子元件进行寿命跟踪调查,所得样本频率分布直方图如右图,由图可知:一批电子元件中,寿命在100~300小时的电子元件的数量与寿命在300~600小时的电子元件的数量的比大约是                         (    )

      

说明: 6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e                                                     B.6ec8aac122bd4f6e

       C.6ec8aac122bd4f6e                                                     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e的值为               (    )

 

       A.6ec8aac122bd4f6e                      B.6ec8aac122bd4f6e                     C.6ec8aac122bd4f6e                     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e的二项展开式中6ec8aac122bd4f6e的系数为                                        (    )

       A.15                       B.-15                     C.30                       D.-30

 

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5. 难度:简单

设集合6ec8aac122bd4f6e,命题6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为真命题,6ec8aac122bd4f6e为假命题,则a的取值范围是                                                                                               (    )

       A.6ec8aac122bd4f6e                              B.6ec8aac122bd4f6e

       C.6ec8aac122bd4f6e                                          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

若不等式组6ec8aac122bd4f6e表示的平面区域是一个三角形,则实数s的取值范围是(    )

 

       A.6ec8aac122bd4f6e                              B.6ec8aac122bd4f6e

       C.6ec8aac122bd4f6e                                                D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为                                                 (    )

说明: 6ec8aac122bd4f6e

       A.1                                                       B.6ec8aac122bd4f6e

       C.6ec8aac122bd4f6e                                                      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:简单

如果执行右侧的程序框图,那么输出的S的值为(    )

说明: 6ec8aac122bd4f6e

       A.2450                                                  B.2550                  

       C.2500                                                  D.2652

 

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9. 难度:简单

对于函数6ec8aac122bd4f6e,给出下列四个结论:①函数6ec8aac122bd4f6e的最小正周期为6ec8aac122bd4f6e;②若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的图象关于直线6ec8aac122bd4f6e对称;④6ec8aac122bd4f6e上是减函数,其中正确结论的个数为                                    (    )

       A.2                        B.4                        C.1                         D.3

 

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10. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e分别为具有公共焦点6ec8aac122bd4f6e的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足6ec8aac122bd4f6e的值为                                                            (    )

       A.2                        B.6ec8aac122bd4f6e                     C.4                         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:简单

已知正数xy满足6ec8aac122bd4f6e的最大值为                                              (    )

       A.6ec8aac122bd4f6e                 B.6ec8aac122bd4f6e                  C.6ec8aac122bd4f6e                    D.6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:简单

已知ab是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足6ec8aac122bd4f6e|c|的最大值是                        (    )

       A.2                        B.4                        C.6ec8aac122bd4f6e                  D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:简单

设随机变量6ec8aac122bd4f6e,且DX=2,则事件“X=1” 的概率为      (用数学作答).

 

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14. 难度:简单

某单位为了了解用电量y(度)与气温x(°C)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:

 

气温(°C)

18

13

10

-1

用电量(度)

24

34

38

64

由表中数据,得线性回归方程6ec8aac122bd4f6e当气温为-4°C时,预测用电量的度数约为

           .

 

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15. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e是奇函数,则a=        

 

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16. 难度:简单

若圆6ec8aac122bd4f6e上至少有三个不同点到直线6ec8aac122bd4f6e的距离为6ec8aac122bd4f6e则直线6ec8aac122bd4f6e的斜率的取值区间为            

 

三、解答题
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17. 难度:简单

(本小题满分12分)

已知向量6ec8aac122bd4f6e

   (1)若6ec8aac122bd4f6ex的值;

   (2)函数6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e恒成立,求实数c的取值范围.

 

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18. 难度:简单

(本小题满分12分)

    袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球,其中1号球有1个,2号球有m个,3号球有n个.从袋中依次摸出2个球,已知在第一次摸出3号球的前提下,再摸出一个2号球的概率是6ec8aac122bd4f6e

   (1)求mn的值;

   (2)从袋中任意摸出2个球,设得到小球的编号数之和为6ec8aac122bd4f6e,求随机变量6ec8aac122bd4f6e的分布列和数学期望E6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:简单

(本小题满分12分)

如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直于底面ABCDAD=PD=2,

EF分别为CDPB的中点.

   (1)求证:EF⊥平面PAB

   (2)设6ec8aac122bd4f6e求直线AC与平面AEF所成角6ec8aac122bd4f6e的正弦值.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:简单

(本小题满分12分)

      已知各项均为正数的数列6ec8aac122bd4f6e的前n项和6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

   (1)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

   (2)设数列6ec8aac122bd4f6e为数列6ec8aac122bd4f6e的前n项和,求证:

        6ec8aac122bd4f6e

 

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21. 难度:简单

(本题满分12分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e

   (1)若函数6ec8aac122bd4f6e存在单调递减区间,求a的取值范围;

   (2)当a>0时,试讨论这两个函数图象的交点个数.

 

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22. 难度:简单

(本题满分14分)

抛物线D以双曲线6ec8aac122bd4f6e的焦点6ec8aac122bd4f6e为焦点.

   (1)求抛物线D的标准方程;

   (2)过直线6ec8aac122bd4f6e上的动点P作抛物线D的两条切线,切点为AB.求证:直线AB过定点Q,并求出Q的坐标;

   (3)在(2)的条件下,若直线PQ交抛物线DMN两点,求证:|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

 

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