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2010年黑龙江省高二下学期期中考试数学(理)
一、选择题
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1. 难度:简单

1.         在复平面内,复数6ec8aac122bd4f6e所对应的点位于

A.第一象限      B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限

 

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2. 难度:简单

1.         6ec8aac122bd4f6e

 A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e            C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

1.         已知命题6ec8aac122bd4f6e,则

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

1.         把一个带6ec8aac122bd4f6e电量的点电荷放在6ec8aac122bd4f6e轴上原点处,形成一个电场.已知在该电场中,距离原点为6ec8aac122bd4f6e处的单位电荷受到的电场力由公式6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为常数)确定.在该电场中,一个单位正电荷在电场力的作用下,沿着6ec8aac122bd4f6e轴的方向从6ec8aac122bd4f6e处移动到6ec8aac122bd4f6e处,电场力对它所做的功为

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

1.         已知函数6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

A.2              B.4              C.6              D.8

 

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6. 难度:简单

1.         已知R上可导函数6ec8aac122bd4f6e的图象如图所示,则不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为说明: 6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e         

B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e 

D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

1.         已知过抛物线6ec8aac122bd4f6e焦点的弦长为6ec8aac122bd4f6e,则该弦所在直线的倾斜角是

A.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:简单

1.         若直线6ec8aac122bd4f6e与双曲线6ec8aac122bd4f6e有且只有一个公共点,则这样的直线6ec8aac122bd4f6e的条数是

A.6ec8aac122bd4f6e              B.6ec8aac122bd4f6e              C.6ec8aac122bd4f6e              D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:简单

1.         已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)的导函数是6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e是奇函数,若曲线6ec8aac122bd4f6e的一条切线的斜率是6ec8aac122bd4f6e,则切点的横坐标为

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e           D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:简单

1.         已知命题6ec8aac122bd4f6e函数6ec8aac122bd4f6e有极值;命题6ec8aac122bd4f6e函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e恒成立.若6ec8aac122bd4f6e为真命题,6ec8aac122bd4f6e为真命题,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是

A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:简单

1.         已知抛物线6ec8aac122bd4f6e与双曲线6ec8aac122bd4f6e有相同的焦点6ec8aac122bd4f6e.点6ec8aac122bd4f6e是两曲线的一个交点,6ec8aac122bd4f6e轴.若直线6ec8aac122bd4f6e是双曲线的一条渐近线,则直线6ec8aac122bd4f6e的倾斜角所在的区间可能为

A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:简单

1.         已知可导函数6ec8aac122bd4f6e(6ec8aac122bd4f6e)满足6ec8aac122bd4f6e,则当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的大小关系为

A.6ec8aac122bd4f6e  B.6ec8aac122bd4f6e  C.6ec8aac122bd4f6e  D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:简单

1.         已知6ec8aac122bd4f6e是虚数单位,6ec8aac122bd4f6e是实数,若纯虚数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e         

 

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14. 难度:简单

1.         若椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是有一个内角为6ec8aac122bd4f6e的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为         

 

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15. 难度:简单

1.         如图,在一个长为6ec8aac122bd4f6e,宽为2的矩形6ec8aac122bd4f6e内,曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴围成如图所示的阴影部分,向矩形6ec8aac122bd4f6e内随机投一点(该点落在矩形6ec8aac122bd4f6e内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是          说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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16. 难度:简单

1.         下列说法中正确的是         

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为纯虚数,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的充分不必要条件;

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的必要不充分条件;

6ec8aac122bd4f6e为双曲线,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的充分不必要条件;     

④函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上可导,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e 上单调递增,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的充要条件.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

1.         (本小题满分10分)已知函数6ec8aac122bd4f6e的图象过原点,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处取得极值.

(Ⅰ)求函数6ec8aac122bd4f6e的单调区间及极值;

(Ⅱ)若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的图象有且仅有一个公共点,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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18. 难度:简单

1.         (本小题满分12分)已知6ec8aac122bd4f6e两地的距离是120km.假设汽油的价格是6元/升,以6ec8aac122bd4f6ekm/h(其中6ec8aac122bd4f6e)速度行驶时,汽车的耗油率为6ec8aac122bd4f6eL/h,司机每小时的工资是28元.那么最经济的车速是多少?如不考虑其他费用,这次行车的总费用是多少?

 

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19. 难度:简单

1.         (本小题满分12分)已知椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程是6ec8aac122bd4f6e,椭圆的左顶点为6ec8aac122bd4f6e,离心率6ec8aac122bd4f6e,倾斜角为6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e与椭圆交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点.

(Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)设向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),若点6ec8aac122bd4f6e在椭圆6ec8aac122bd4f6e上,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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20. 难度:简单

1.         (本小题满分12分)已知函数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是减函数,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(Ⅱ)令6ec8aac122bd4f6e,是否存在实数6ec8aac122bd4f6e,使得当6ec8aac122bd4f6e时,函数6ec8aac122bd4f6e的最小值是6ec8aac122bd4f6e?若存在,求出实数6ec8aac122bd4f6e的值;若不存在,说明理由.

(Ⅲ)当6ec8aac122bd4f6e时,证明6ec8aac122bd4f6e.

 

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21. 难度:简单

1.         (本小题满分12分)

从直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上任意一点6ec8aac122bd4f6e引抛物线6ec8aac122bd4f6e的两条切线,切点分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:直线6ec8aac122bd4f6e过定点6ec8aac122bd4f6e,并求点6ec8aac122bd4f6e的坐标;

(Ⅱ)求三角形6ec8aac122bd4f6e面积的最小值.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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22. 难度:简单

1.         (本小题满分12分)已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e是函数6ec8aac122bd4f6e图象上任意一点,直线6ec8aac122bd4f6e为函数6ec8aac122bd4f6e的图象在点6ec8aac122bd4f6e 处的切线.

(Ⅰ)求直线6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)若存在点6ec8aac122bd4f6e,使得直线6ec8aac122bd4f6e与函数6ec8aac122bd4f6e的图象相切,求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(Ⅲ)若对于任意直线6ec8aac122bd4f6e都不能与函数6ec8aac122bd4f6e的图象相切,

求证:6ec8aac122bd4f6e (其中6ec8aac122bd4f6e为自然对数的底数).

 

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