2010年重庆市高三下学期五月月考数学（理）

一、选择题

1. 难度：简单

1．已知复数z满足，则z＝（     ）

A．               B．                C．                D．

2. 难度：简单

1．定义在R上的奇函数满足，则（    ）

A．0                        B．1                   C．                     D．

3. 难度：简单

1．等差数列{a_n}中，a₅ + a₇ =16，a₃ = 4，则a₉ =（    ）

A．8                           B．12                          C．24                          D．25

4. 难度：简单

1．若，且，那么必有（    ）

A．          B．           C．                    D．

5. 难度：简单

1．若向量a，b满足，则向量a与b的夹角等于（    ）

A．                        B．                         C．                        D．

6. 难度：简单

1．已知函数

，其中以4为最小值的函数个数是（    ）

A．0                        B．1                         C．2                         D．3

7. 难度：简单

1．的值为（    ）

A．– 1                     B．0                         C．                     D．1

8. 难度：简单

1．下图是正态分布N∽(0，1)的正态分布曲线图，下面4个式子中，能表示图中阴影部分面积的有（   ）个 

①           ②

③            ④ 

A．1                        B．2                         C．3                         D．4

9. 难度：简单

1．已知三棱锥A—BCD中，，BC = CD = 1，AB⊥面BCD，，点E、F分别在AC、AD上，使面BEF⊥ACD，且EF∥CD，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为（    ）

A．                 B．                  C．                      D． 

10. 难度：简单

1．    函数定义域为D，若满足①在D内是单调函数②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数 (a > 0，a1)是“成功函数”，则的取值范围为（   ）

A．                B．                C．                   D．

二、填空题

11. 难度：简单

1．    在的展开式中，常数项为15，则的值为______________．

12. 难度：简单

1．    已知，则的值为_____________．

13. 难度：简单

1．    某旅馆有1个三人间、2个两人间可用，有三个成人带两个小孩来投宿，小孩不宜单住一间(必须有成人陪同)，且不要求房里都住有人，则不同的安排住宿方法有_________种．

14. 难度：简单

1．    设实数满足，则的最大值是___________．

15. 难度：简单

1．    如图，已知椭圆的左、右准线分别为l₁、l₂，且分别交x轴于C、D两点，从l₁上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l₂交于点B，若，且，则椭圆的离心率等于_____________．

三、解答题

16. 难度：简单

1．    (本小题满分13分)

已知函数的图象按向量平移得到函数的图象．

(1)    求实数a、b的值；

(2)    设函数，求函数的单调递增区间和最值．

17. 难度：简单

1．    (本小题满分13分)

某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．

(1)    试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；

(2)    商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

18. 难度：简单

1．    (本小题满分13分)

已知函数的导数．a，b为实数，．

(1)    若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求a、b的值；

(2)    在 (1) 的条件下，求曲线在点P（2，1）处的切线方程；

(3)    设函数，试判断函数的极值点个数．

19. 难度：简单

1．    (本小题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，，．

(1)    证明：AD⊥平面PAB；

(2)    求异面直线PC与AD所成的角的大小；

(3)    求二面角P—BD—A的大小．

20. 难度：简单

1．    (本小题满分12分)

设F是椭圆C：的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知．

(1)    求椭圆C的标准方程；

(2)    若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM =∠BFN；

(3)    求三角形ABF面积的最大值．

21. 难度：简单

1．    (本小题满分12分)

古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．

现用a_n表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：

(1)    写出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；

(2)    记，求和（）；

（其中表示所有的积的和）

(3)    证明：．