2010年重庆市高三下学期五月月考数学（文）

一、选择题

1. 难度：简单

1．“成立”是“成立”的（    ）

A．充分而不必要条件                            B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                                    D．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

1．定义在R上的奇函数满足．则（    ）

A．0                          B．1                    C．                           D．

3. 难度：简单

1．等差数列{a_n}中，a₅ + a₇ = 16，a₃ = 4，则a₉ =（    ）

A．8                           B．12                      C．24                              D．25

4. 难度：简单

1．如图是函数的图象，那么（    ）

A．                  B．

       C．                   D．

5. 难度：简单

1．若向量a，b满足，则向量a与b的夹角等于（    ）

A．                        B．                      C．                           D．

6. 难度：简单

1．如果实数满足条件  ，那么的最大值为（    ）

A．1             B．0               C．            D．

7. 难度：简单

1．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如右图），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是（     ）

A．32人                  B．27人                C．24人            D．33人

8. 难度：简单

1．已知函数

，其中以4为最小值的函数个数是（    ）

A．0                        B．1                   C．2                            D．3

9. 难度：简单

1．在半径为10cm的球面上有A，B，C三点，且AB=cm，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为（    ）

A．2cm                      B．4cm                    C．6cm                           D．8cm

10. 难度：简单

1．    已知函数满足，且的导函数，则的解集为（    ）

A．     B．         C．      D．

二、填空题

11. 难度：简单

1．    设U ={2，3，4，5，6}，，B ={2，5，6}，则___________．

12. 难度：简单

1．    在的展开式中，常数项为           ．

13. 难度：简单

1．    已知，则的值为            ．

14. 难度：简单

1．    某旅馆有三人间、两人间、单人间三种房间各一间可用，有三个成人带两个小孩来投宿，小孩不宜单住一间(必须有成人陪同)．若三间房都住有人，则不同的安排住宿方法有___________种．

15. 难度：简单

1．    已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是___________．

三、解答题

16. 难度：简单

1．    (本小题满分13分)

已知函数的图象按向量平移得到函数

的图象．

(1)    求实数a、b的值；

(2)    设函数，求函数的单调递增区间和最值．

17. 难度：简单

1．    (本小题满分13分)

有A、B、C、D、E共5个口袋，每个口袋装有大小和质量均相同的4个红球和2个黑球，现每次从其中一个口袋中摸出3个球，规定：若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球，则称为最佳摸球组合．

(1)    求从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合的概率；

(2)    现从每个口袋中摸出3个球，求恰有3个口袋中摸出的球是最佳摸球组合的概率．

18. 难度：简单

1．    (本小题满分13分)

已知函数的导数．a，b为实数，．

(1)    若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求a、b的值；

(2)    在 (1) 的条件下，求曲线在点P（2，1）处的切线方程．

19. 难度：简单

1．    (本小题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，，．

(1)    证明：AD⊥平面PAB；

(2)    求异面直线PC与AD所成的角的大小；

(3)    求二面角P—BD—A的大小．

20. 难度：简单

1．    (本小题满分12分)

设F是椭圆C：的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知．

(1)    求椭圆C的标准方程；

(2)    若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM =∠BFN．

21. 难度：简单

1．    (本小题满分12分)

数列：满足

(1)    设，求证是等比数列；

(2)    求数列的通项公式；

(3)    设,数列的前项和为，求证：