2010年重庆市高一上学期期中考试数学试题

一、选择题

1. 难度：简单

下列关系中，正确的个数为（    ）

(1) ；(2)；(3) ；(4)．

A．1                         B．2                       C．3                          D．4

2. 难度：简单

对任意实数a，b，c，下列命题：(1)“a=b”是“ac=bc”的充分条件；(2)“a+1是无理数”是“a是无理数”的必要条件；(3)“a < 5”是“a < 3”的必要条件．其中真命题的个数是（    ）

A．1                         B．2                       C．3                          D．0

3. 难度：简单

下列各组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是（    ）

A．与                 B．f(x)=x与

C．f(x)=x与                           D．与g(x)=x+2

4. 难度：简单

给定映射f：(x，y)→(x+2y，2x-y)，在映射f下(4，3)的原象为（    ）

A．(2，1)      B．(4，3)      C．(3，4)      D．(10，5)

5. 难度：简单

下列函数中是奇函数的是（    ）

A．                              B．      

C．                                   D．f(x)=1-4x+2x²

6. 难度：简单

设集合A={x|x∈Z且-15≤ x≤ -2}，B={x|x∈Z且|x|<5}，则AB中的元素个数是（    ）

A．10                       B．11                      C．20                        D．21

7. 难度：简单

若log_a2 = m， log_a5 = n，则a^3m+n =（    ）

A．11                       B．13                      C．30                        D．40

8. 难度：简单

已知lg3 = a，lg5 = b，则log₅15 =（    ）

A．                  B．                C．                   D．

9. 难度：简单

函数在区间 [-2，4] 上是单调函数的条件是（    ）

A．  B．  C．[-1，2]    D．

10. 难度：简单

如果对任意实数t都有f (3+ t) = f (3-t)，那么（    ）

A．f (3) < f (1) < f (6)                                                                B．f (1) < f (3) < f (6)   

C．f (3) < f (6) < f (1)                                                                D．f (6) < f (3) < f (1)

二、填空题

11. 难度：简单

已知{0，1}A{-1，0，1}，则集合A = { ____________ }．

12. 难度：简单

函数的定义域是____________．

13. 难度：简单

已知，若，则x = ___________

14. 难度：简单

设a、b、c、d都是不等于1的正数，y=a^x，y=b^x，y=c^x，y=d ^x在同一坐标系中的图象如图，则a、b、c、d的大小关系是_____________．

15. 难度：简单

函数的定义域为R，则m的取值范围是____________．

三、解答题

16. 难度：简单

(本小题满分14分，每小题7分)

化简下列各式：

(1) ； (2) ．

17. 难度：简单

(本小题满分16分，每小题8分)

解下列不等式：

(1) ；                              (2) log₇3x < log₇(x²-4)．

18. 难度：简单

若且，求x，y的值．

19. 难度：简单

(本小题满分16分，每小题8分)

求下列函数的值域：(1) ；(2) ，．

20. 难度：简单

(本小题满分10分)

判断（x∈[0，3]）的单调性，并证明你的结论．

21. 难度：简单

(本小题满分10分)

已知函数，当点 (x，y) 是函数y = f (x) 图象上的点时，点是函数y = g(x) 图象上的点．

(1)    写出函数y = g (x) 的表达式；

(2)    当g(x)-f (x)0时，求x的取值范围；

(3)    当x在 (2) 所给范围内取值时，求的最大值．