2010年重庆市高三考前第一次模拟考试数学（文）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合则(    )

A．             B．            C．          D．

2. 难度：简单

已知向量 且 则的值为(    )

A．               B．               C．             D．

3. 难度：简单

已知集合满足： 且 则“”是“”的(    )

A．充要条件                              B．充分不必要条件

C．必要不充分条件                        D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为(    )

A．                 B．

C．                 D．

5. 难度：简单

在等差数列中， 则其前11项的和(    )

A．               B．              C．             D．

6. 难度：简单

三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生相邻排列的概率是(    )

A．               B．              C．               D．

7. 难度：简单

函数图像的一条对称轴为(    )

A．                               B．

C．                              D．

8. 难度：简单

如题8图，在正三棱柱中，已知 在棱上，且 则与平面所成角的正弦值为(    )

A．                                  B．

C．                                  D．

9. 难度：简单

已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(    )

A．                               B．

C．                            D．

10. 难度：简单

已知函数 记为它的导函数，若在上存在反函数，且则的最小值为(    )

A．                    B．               C．               D．

二、填空题

11. 难度：简单

由于甲流暴发，防疫站对学生进行身体健康调查，对男女学生采用分层抽样法抽取. 学校共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是_______人.

12. 难度：简单

二项式的展开式中的常数项为__________.

13. 难度：简单

已知实数满足不等式组 则目标函数的最大值为__________.

14. 难度：简单

已知函数为上的减函数，且值域为点和点在的图像上，是它的反函数，则不等式的解集为_______________.

15. 难度：简单

把数列的所有项按照从大到小的原则写成如右图所示的数表，其中的第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为则

_____________.

三、解答题

16. 难度：简单

(本小题满分13分)

已知为的三内角，且其对边分别为若

且

(Ⅰ)求角

(Ⅱ)若的面积为求

17. 难度：简单

(本小题满分13分)

在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：

(Ⅰ)得50分的概率；

(Ⅱ)得40分的概率.

18. 难度：简单

(本小题满分13分 )

已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，

面分别为的中点，

(Ⅰ)求直线与面所成角的正弦值；

(Ⅱ)求二面角的正切值.

19. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知函数

(Ⅰ)若函数在是增函数，导函数在上是减函数，求的值；

(Ⅱ)令 求的单调区间.

20. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知椭圆的左、右顶点分别为曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.

(Ⅰ)求曲线的方程；

(Ⅱ)直线与曲线交于不同的两点当时，求直线的倾斜角的取值范围.

21. 难度：简单

(本小题满分12分)

设各项为正的数列的前项和为且满足：

(Ⅰ)求

(Ⅱ)求

(Ⅲ)设且 求证：