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2010年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)理科数学
一、选择题
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1. 难度:简单

(1)       已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(说明: 6ec8aac122bd4f6eB∩A={9},则A=

(A){1,3}     (B){3,7,9}    (C){3,5,9}     (D){3,9}

 

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2. 难度:简单

设a,b为实数,若复数6ec8aac122bd4f6e,则

(A)6ec8aac122bd4f6e        (B) 6ec8aac122bd4f6e   

(C) 6ec8aac122bd4f6e       (D) 6ec8aac122bd4f6e  

 

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3. 难度:简单

两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,两个零件是 否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

(A)6ec8aac122bd4f6e     (B)6ec8aac122bd4f6e   (C)6ec8aac122bd4f6e    (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

如果执行右面的程序框图,输入正整数n,m, 满足n≥m,那么输出的P等于

(A)6ec8aac122bd4f6e     (B) 6ec8aac122bd4f6e  (C) 6ec8aac122bd4f6e   (D) 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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5. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e>0,函数y=sin(6ec8aac122bd4f6ex+6ec8aac122bd4f6e)+2的图像向右平移6ec8aac122bd4f6e个单位后与原图像重合,则6ec8aac122bd4f6e的最小值是

(A)6ec8aac122bd4f6e     (B)6ec8aac122bd4f6e   (C)6ec8aac122bd4f6e    (D)3

 

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6. 难度:简单

设{an}是有正数组成的等比数列,6ec8aac122bd4f6e为其前n项和。已知a2a4=1, 6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

(A)6ec8aac122bd4f6e     (B)6ec8aac122bd4f6e   (C)6ec8aac122bd4f6e    (D)6ec8aac122bd4f6e 

 

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7. 难度:简单

设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如

  果直线AF的斜率为6ec8aac122bd4f6e,那么|PF|=

  (A)6ec8aac122bd4f6e    (B)8    (C)6ec8aac122bd4f6e    (D) 16

 

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8. 难度:简单

平面上O,A,B三点不共线,设6ec8aac122bd4f6e,则△OAB的面积等于

  (A)6ec8aac122bd4f6e      (B) 6ec8aac122bd4f6e

(C) 6ec8aac122bd4f6e   (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:简单

设双曲线的—个焦点为F;虚轴的—个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐

  近线垂直,那么此双曲线的离心率为

  (A) 6ec8aac122bd4f6e   (B)6ec8aac122bd4f6e    (C)6ec8aac122bd4f6e    (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:简单

已知点P在曲线y=6ec8aac122bd4f6e上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值

    范围是

     (A)[0,6ec8aac122bd4f6e)   (B)6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e    (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:简单

已知a>0,则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是

  (A)6ec8aac122bd4f6e   (B) 6ec8aac122bd4f6e

(C) 6ec8aac122bd4f6e  (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:简单

有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的取值范围是

    (A)(0,6ec8aac122bd4f6e)    (B)(1,6ec8aac122bd4f6e

    (C) (6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e)    (D) (0,6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e的展开式中的常数项为_________.

 

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14. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是_______(答案用区间表示)

 

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15. 难度:简单

如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为______.

 

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16. 难度:简单

已知数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的最小值为__________.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

在△ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且

6ec8aac122bd4f6e

     (Ⅰ)求A的大小;

(Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e的最大值.

 

 

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18. 难度:简单

为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B。

     (Ⅰ)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同组的概率;

(Ⅱ)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2

表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(ⅰ)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ⅱ)完成下面2×2列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.

表3:

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19. 难度:简单

已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=½AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.

(Ⅰ)证明:CM⊥SN;

(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.

 

 

 

 

 

 

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20. 难度:简单

设椭圆C:6ec8aac122bd4f6e的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60o,6ec8aac122bd4f6e.

(I)                 求椭圆C的离心率;

(II)              如果|AB|=6ec8aac122bd4f6e,求椭圆C的方程.

 

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21. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e

(I)讨论函数6ec8aac122bd4f6e的单调性;

(II)设6ec8aac122bd4f6e.如果对任意6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围。

 

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22. 难度:简单

如图,6ec8aac122bd4f6e的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

(I)证明:6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(II)若6ec8aac122bd4f6e的面积6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的大小。

 

 

 

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23. 难度:简单

已知P为半圆C:(6ec8aac122bd4f6e为参数,6ec8aac122bd4f6e)上的点,点A的坐标为(1,0),

                  

O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧说明: 6ec8aac122bd4f6e的长度均为6ec8aac122bd4f6e

(I)以O为极点,6ec8aac122bd4f6e轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;

(II)求直线AM的参数方程。

 

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24. 难度:简单

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知6ec8aac122bd4f6e均为正数,证明:6ec8aac122bd4f6e,并确定6ec8aac122bd4f6e为何值时,等号成立。

 

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