2010年孝感高一下学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知且，则（      ）

  A.          B.            C.            D.

2. 难度：简单

等于（       ）

  A.                B.                C.             D.

3. 难度：简单

等比数列中前项和则等于（     ）

  A.-1              B.0                 C.1                 D.3

4. 难度：简单

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，E、F分别是正方形A₁B₁C₁D₁和ADD₁A₁的中心，则EF和CD所成的角是（     ）

  A.60°                B. 45°            

C.30°                D. 90°

5. 难度：简单

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（     ）

 

  A.①②                B.①③              C.①④              D.②④

6. 难度：简单

若函数的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心是（   ）

  A.               B.          C.           D.

7. 难度：简单

在正四面体P—ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论中不成立的是（     ）

  A.BC//平面PDF                     B.DF平面PAE

C.平面PDF平面ABC             D.平面PAE平面ABC

8. 难度：简单

△ABC中，如果则△ABC的形状是（     ）

  A.等边三角形      B.直角三角形        C.等腰三角形            D.等腰直角三角形

9. 难度：简单

如下图所示，在单位正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的面对角线A₁B上存在一点P使得AP+D₁P取得最小值，则此最小值为（    ）

  A.2               B.        

C.2+          D.

10. 难度：简单

两个相同的正四棱锥组成下图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（    ）

  A.1个         B.2个       C.3个          D.无穷多个

二、填空题

11. 难度：简单

已知是两条异面直线，，那么与的位置关系_____________.

12. 难度：简单

一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为______________cm².

13. 难度：简单

把25个数排成如图所示的数表，若表中每行的5个数自左至右依次都成等差数列，每列的5个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数，则表中所有数字和为________.

14. 难度：简单

如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72dm²（图中阴影部分），上下空白各2dm，左右空白各1dm，则四周空白部分面积的最小值是__________dm².

15. 难度：简单

已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：

①若

②若

③若

④是两条异面直线，若

上述命题中，真命题的序号是______________（写出所有真命题的序号）.

三、解答题

16. 难度：简单

经过点作直线l，若直线l与连接的线段总有公共点.

（1）求直线l斜率k的范围；

（2）直线l倾斜角的范围；

17. 难度：简单

如图，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点N在BD上，点M在B₁C上，且CM=DN，求证：MN//平面AA₁B₁B.

18. 难度：简单

如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面边长为，D为BC中点，M在BB₁上，且

.

（1）求证：；

（2）求四面体的体积.

19. 难度：简单

如图，ABCD是边长为2的正方形，ABEF是矩形，且二面角C—AB—F是直二面角，AF=1，G是EF的中点.

（1）求证：平面AGC平面BGC；

（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.

20. 难度：简单

一自来水厂拟建一座平面图形为矩形、面积为200平方米的净水处理池，该池的深度为1米，池的四周内壁建造单价为每平方米400元，池底建造单价为每平方米60元，在该水池长边的正中间设置一个隔层，将水池分成左右两个小水池，该隔层建造单价为每平方米100元，池壁厚度忽略不计.

（1）净水池的长度设计为多少米时，可使总造价最低？

（2）如长宽都不能超过14.5米，那么此净水池的长为多少时，可使总造价最低？

21. 难度：简单

已知函数上的最小值是（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明；

（3）在点列中，是否存在两点使直线的斜率为1？若存在，求出所有数对，若不存在，说明理由.