2010届江西省高三年级数学热身卷（文科）_满分5

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4. 难度：简单
如果的展开式中各项系数之和为128，那么展开式中的系数为（） A．12 B．21 C．27 D．42

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5. 难度：简单

某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64名，则应在三年级抽取的学生人数为（）

A．24 B．18 C．16 D．12

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7. 难度：简单
在正四面体中，棱长为4，是BC的中点，在线段上运动（不与、重合），过点作直线平面，与平面交于点Q，给出下列命题： ①面 ②Q点一定在直线DM上 ③ 其中正确的是（） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

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8. 难度：简单
已知是顶点在原点的二次函数，且方程有一个根x=2，则不等式的解集是（） A．（-∞，-2）∪（2，+∞） B．（-2，2） C．（0，2） D．

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9. 难度：简单
已知直线交于不同两点A、B，O为坐标原点，则“a=1”是向量的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

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10. 难度：简单
已知两曲线都经过点P(1,2)，且在点P处有公切线，则当的最小值为（） A．-1 B．1 C．2 D．

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11. 难度：简单
已知椭圆的左、右顶点分别为M、N，P为椭圆上任意一点，且直线PM的斜率的取值范围是[,2]，则直线PN的斜率的取值范围是（） A． B． C．[-8,-2] D．[2,8]

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12. 难度：简单
某篮球选手每次投篮命中的概率为，各次投篮相互独立，令此选手投篮n次的命中率为（为进球数与n之比），则事件“”发生的概率为（） A． B． C． D．

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13. 难度：简单
将物品以三角形样式排列，我们会得到一串数字1，3，6，10，……，如图，我们将这些数字称为“三角数”。它们有一定的规律性，试求第30个三角数与第28个三角数的差为

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14. 难度：简单
某医院用甲、乙两种原材料为手术后病人配制营养餐，甲种原料每10g含蛋白质5个单位和维生素C10个单位，售价2元；乙种原料每10g含蛋白质6个单位和维生素C20个单位，售价3元；若病人每餐蛋白质50个单位，维生素C140个单位，那么，如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使病人所需费用最省？最省的费用为。

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15. 难度：简单
A、B是半径为R的球O的球面上两点，它们的球面距离为，则过A、B的平面中，与球心的最大距离是

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16. 难度：简单

给定集合，.若是的映射，且满足：

（1）任取若，则；（2）任取若，则有.则称映射为的一个“优映射”.

例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”.

表1 表2

	1	2	3
	2	3	1

	1	2	3	4
		3

（1）已知：是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若：是“优映射”，且，则的最大值为_____ .

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17. 难度：简单
设角是的三个内角,已知向量， ,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量,试求的取值范围

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18. 难度：简单

（12分）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：

树干周长(单位:cm)
株数	4	18		6

（I）求的值 ;

（II）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.

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19. 难度：简单
如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF, ∠DEF=90⁰。（1）求证：BE//平面ADF；（2）若矩形ABCD的一个边AB=3, 另一边BC=2，EF=2，求几何体ABCDEF的体积。

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20. 难度：简单
（12分）已知函数（1）当a=-1时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数的图象与直线y=ax只有一个公共点，求实数b的取值范围。

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21. 难度：简单
（12分）已知抛物线和点M（2，2），若抛物线L上存在不同的两点A、B满足。（1）求实数p的取值范围；（2）当时，抛物线L上是否存在异于A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。

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22. 难度：简单
若由数列 “Z数列” （1）在数列，试判断数列是否为“Z数列”；（2）若数列是“Z数列”，；（3）若数列是“Z数列”，设。