2010年辽宁省高二上学期10月月考文科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知数列满足若则的值为      （    ）

A、                  B、                  C、                  D、

2. 难度：简单

已知数列，则数列中最大的项为                        （    ）

A、12            B、13           C、12或13     D、不存在

3. 难度：简单

在等比数列中，，则等于      （    ）

A.          B.           C.            D.

4. 难度：简单

椭圆＝１的焦点Ｆ_１和Ｆ_２，点P在椭圆上，如果线段PＦ_１的中点在y轴上，那么｜ＰＦ_１｜∶｜ＰＦ_２｜的值为                (  )

A．７∶１        B．５∶１           C．９∶２             D．８∶３

5. 难度：简单

设F₁、F₂为椭圆+y²＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F₁PF₂面积为1时， 的值为          （    ）

A．0             B．1                C．2                  D．

6. 难度：简单

如果表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距C的取值范围是（    ）

A．(1,＋∞)　    　B．（0，2）　    　　C．(2,＋∞) D．（1，2）

7. 难度：简单

已知双曲线 (a＞0,b＞0)的左右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线的右且

∣PF₁∣=4∣PF₂∣,则此双曲线的离心率e的最大值为           （  ）

A．              B．               C．２                D．

8. 难度：简单

P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）²＋y²＝4和（x－5）²＋

y²＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为                      （  ）             

A.6                B.7                 C.8                 D.9

9. 难度：简单

已知椭圆（a＞b＞0),与双曲线（m＞0,n＞0)有相同的焦点

（－c,0),(c,0),若c是a,m的等比中项，n²是2m²与c²的等差中项，则椭圆的离心率是       （  ）

A．             B．               C．                D．

10. 难度：简单

已知椭圆＋＝1，过椭圆的右焦点的直线交椭圆于A、B两点，交y轴于P点，设＝λ₁， ＝λ₂，则λ₁＋λ₂的值为                                               

A．－            B．－              C.                 D.

11. 难度：简单

设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近

线垂直，那么此双曲线的离心率为                         (  )

A．             B.            C.         D.

12. 难度：简单

设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为       （  ）

A.  x±y=0    B.  x±y=0    C.x±=0    D.±y=0

二、填空题

13. 难度：简单

等差数列中，已知，试求n的值        

14. 难度：简单

在等比数列｛a_n｝中, a₁<0, 若对正整数n都有a_n<a_n+1, 那么公比q的取值范围是    

15. 难度：简单

设F₁、F₂为曲线C₁∶的焦点，P是曲线C₂∶与C₁的一个交点，则的值为         

16. 难度：简单

若直线与圆没有公共点，则以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有_________个。            

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=·（n≥2）。

(1)求证：是等差数列，并求公差；

(2)求数列的通项公式。

18. 难度：简单

若数列满足前n项之和，

求：（1）b_n ；

(2)  的前n项和T_n。

19. 难度：简单

椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程。

20. 难度：简单

中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线x+y－1=0相交于两点Ｍ、Ｎ，且ＯＭ⊥ＯＮ．求椭圆的方程。

21. 难度：简单

已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点。

(1) 求双曲线C₂的方程；

(2) 若直线l：与椭圆C₁及双曲线C₂恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。

22. 难度：简单

已知A（－2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为和，且满足·=t (t≠0且t≠－1).

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）当t＜0时，曲线C的两焦点为F₁，F₂，若曲线C上存在点Q使得∠F₁QF₂=120^O，

求t的取值范围.