2010年辽宁省大连市高二第一次月考数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

下列说法正确的是 （   ）. 

A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 

C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形         D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形

2. 难度：简单

若长方体公共顶点的三个面的面积分别为,则对角线长为(    )

  A.    B.    C.6   D.

3. 难度：简单

设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，则这些集合之间关系（     ）

A.     B.QMNP   C.PMNQ  D.QNMP

4. 难度：简单

在北纬圈上有A、B两点，它们的经度相差，A、B两地沿纬线圈的弧长与A、B两点的球面距离的比为（   ）

  A.    B.   C.    D.

5. 难度：简单

教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（    ）.

A．平行     B．垂直     C．相交但不垂直   D．异面

6. 难度：简单

如图（1）在正方形中，E、F分别是边、的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图(2),使三点重合于G, 下面结论成立的是(    )

A.    B.    

C.    D.

     

7. 难度：简单

已知扇形AOB的圆心角为90°，该扇形弧所对的弦AB将扇形分成两部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，则这两部分所得旋转体的体积比值为(  ) 

A.    B.    C.    D.

8. 难度：简单

如图梯形是一平面图形的斜二侧直观图，若 ,则四边形ABCD的面积是(   )

  A.10   B.5   C.    D.

9. 难度：简单

已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题   

①若，则  ②若

③若   ④若

其中正确命题的个数是(      )

    A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

10. 难度：简单

球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,经过这三个点的小圆周长为4,那么这个球的表面积为（   ） 

A.192   B.48   C.16   D.12

11. 难度：简单

一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为(   )

A、280  B、292  C、360  D、372

12. 难度：简单

已知的两个顶点A,B平面，下面四项：①的内心；②的外心；③的垂心；④的重心. 其中因其在内可判定C在内的是(   )

  A. ②③   B. ②④   C. ①③   D. ①④

二、填空题

13. 难度：简单

已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为__________.

14. 难度：简单

如图，平面平面平面，两条直线a,b分别与平面,,相交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=2cm,DE=4cm,EF=3cm,则AC的长为_______cm

15. 难度：简单

在底半径为，高为的圆锥中内接一个的圆柱，圆柱的最大侧面积为_______

16. 难度：简单

如图：圆锥形的杯子上面放着半圆形的冰淇淋，当冰淇淋融化能否外溢_________.

三、解答题

17. 难度：简单

(本题满分10分)

如图所示,是一个奖杯的三视图(单位:cm),,计算这个奖杯的体积.

18. 难度：简单

（本题满分12分）

圆台的两底面半径分别是5cm和10cm,高为8cm, 有一个过圆台两母线的截面，且上、下底面中心到截面与底面的交线的距离分别为3cm和6cm,求截面面积. 圆台的侧面积和体积.

19. 难度：简单

（本题满分12分）

右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面， ，且=2 .

（1）答题卡指定的方框内画出该几何体的三视图；

（2）求四棱锥B－CEPD的体积.

  

     

20. 难度：简单

(本题12分)

  如图为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CE=CA=2BD=a,M是EA的中点.（1）求证：(1) DM平面ABC;(2)CMAD;(3)求这个多面体的体积.

21. 难度：简单

（本题12分）

  在单位正方体中，M,N, P分别是的中点,O为底面ABCD的中心.

( 1)求证：OM平面;

(2)平面MNP平面；

(3)求B到平面的距离

22. 难度：简单

(本题12分)

如图1所示，在平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知AB=5，AD=4，AA₁=3，AB⊥AD，∠A₁AB=∠A₁AD=。（1）求证：顶点A₁在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分线上；

（2）求这个平行六面体的体积。

图1