2010年辽宁省高一下学期第一次月考数学

一、选择题

1. 难度：简单

正的边长为1，设，，，则（    ）                                                        

A.       B.       C.       D.

2. 难度：简单

若且,则的值为 (     )

A．            B．          C．            D．

3. 难度：简单

中,、、C对应边分别为、、.若,,,且此三角形有两解,则的取值范围为 (   )

A．        B．             C.         D．

4. 难度：简单

在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是   （    ）

A．等腰三角形     B．直角三角形      C．等边三角形      D．等腰直角三角形

5. 难度：简单

要得到函数的图象，可以将函数的图象（   ）

A．向右平移个单位长度       B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度       D．向左平移个单位长度

6. 难度：简单

已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）

A．   B．   C．   D．

7. 难度：简单

若△ABC面积S=则∠C=（    ）

A．            B．           C．              D．

8. 难度：简单

函数单调减区间为  (     )

A．(,),          B．(,),

C．(,),         D．(,),

9. 难度：简单

若是非零向量且满足， ，则与的夹角是（    ）

A．   B．   C．   D．

10. 难度：简单

ω是正实数，函数在上是增函数，那么（     ）     

A． B．     C．   D．

11. 难度：简单

直线与圆相交于，两点，若，则(为坐标原点)等于（　　）                                   

A.-2         B.-1         C.0        D.1

12. 难度：简单

函数在区间[上的最小值为-，则的取值为（   ）

A．[     B．[0，     C．（      D．

二、填空题

13. 难度：简单

若，则与垂直的单位向量的坐标为__________.

14. 难度：简单

若函数的最大值是，最小值是，最小正周期是，图象经过点（0，-），则函数的解析式子是              .

15. 难度：简单

 的值是             .

16. 难度：简单

我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为斜坐标系．平面上任意一点的斜坐标定义为：若（其中、分别为斜坐标系的轴、轴正方向上的单位向量，、），则点的斜坐标为．在平面斜坐标系中，若，已知点的斜坐标为，则点到原点的距离为           .

三、解答题

17. 难度：简单

已知，，若，，求

18. 难度：简单

中，分别是的对边，且.

（1）求；

（2）若，的面积为，求的值.

19. 难度：简单

已知，，其中．

(1)求证： 与互相垂直；

(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．

20. 难度：简单

平面上有四点A、B、Q、P，其中A、B为定点，且, P、Q为动点，满足,⊿APB和⊿PQB的面积分别为。

(1)求,求       (2) 求的最大值

21. 难度：简单

已知⊙的直径为10，是⊙的一条直径，长为20的线段的中点在⊙上运动(异于、两点).

(Ⅰ)求证：与点在⊙上的位置无关；

(Ⅱ)当的夹角取何值时，有最大值.

22. 难度：简单

设二次函数,已知不论为何实数恒有,

(1)求证:；

(2)求证:；

(3)若函数的最大值为8,求值.