2010年福建省高二下学期期末考试理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

,若,则的值等于            （     ）

A．            B．        C．        D．

2. 难度：简单

有一段演绎推理是这样的：“因为一次函数＝＋（ 在Ｒ上是增函数，而＝＋是一次函数，所以＝＋在Ｒ上是增函数” 的结论显然是错误

这是因为                                                    （     ）

 A.大前提错误    B.小前提错误      C.推理形式错误       D.非以上错误

3. 难度：简单

若则“”是“为纯虚数”的              （      ）

A. 充分不必要条件               B. 必要不充分条件

C. 充要条件                     D. 不充分也不必要条件

4. 难度：简单

物体运动方程为，则时的瞬时速率为           （     ）

A．5m/s       B.25m/s         C.125m/s      D.25m/s

5. 难度：简单

数列…中的等于（      ）                   （     ）

   A．       B.       C.       D .

6. 难度：简单

.观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为　　　            （　   ）

A．             B．

C．              D．

7. 难度：简单

用数学归纳法证明时，在验证n=1成立时，左边的项应该是                                                          （    ）

A．0               B. 1               C．2           D.3

8. 难度：简单

用反证法证明命题“三角形的三个内角中至多有一个是钝角”时， 假设正确的是（     ）

A．假设三角形的内角三个内角中没有一个是钝角 

B. 假设三角形的内角三个内角中至少有一个是钝角

C．假设三角形的内角三个内角中至多有两个是钝角         

D.假设三角形的内角三个内角中至少有两个是钝角

9. 难度：简单

设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是                                                            （    ）

10. 难度：简单

  函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为                                 x（      ）

A.       B. 1    C. 2        D. 

二、填空题

11. 难度：简单

已知则=    　， =     ．

12. 难度：简单

若在椭圆外 ，则过Po作椭圆的两条切线的切点为P₁、P₂，则切点弦P₁P₂的直线方程是,那么对于双曲线则有如下命题: 若在双曲线（a＞0,b＞0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线的切点为P₁、P₂，则切点弦P₁P₂的直线方程是               .

13. 难度：简单

已知四个不等式①；②，③，④，请写出一个真命题：要求以其中两个作条件，余下一个作结论          （只写出适合条件的一个真命题即可）

三、解答题

14. 难度：简单

(本小题满分12分) ：

已知：                        （1）求：　　　（2）求：

15. 难度：简单

(本小题满分12分)有一边长为6dm的正方形铁皮，铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒。（如图）

（1）试把方盒的容积V表示成x的函数；

（2）求x多大时，做成方盒的容积V最大。

                        

16. 难度：简单

(本小题满分14分) ：

已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．

（1）求的解析式；

（2）求函数的单调递增区间与极值．

17. 难度：简单

选择题：(本小题满分5分)

将全体正整数排成一个三角形数阵：

      

按照以上排列的规律，第19行从左向右的第3个数为(    )．

A．187       B.188  　  C.   189     D.  190

四、选择题

18. 难度：简单

已知函数的导函数，

函数的图象如右图所示，且，

则不等式的解集为              （    ）

       A．  B．  C．  D． 

五、填空题

19. 难度：简单

填空题：(本小题满分4分)同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低； 反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列 满足，则                   

                                                       （结论用数学式子表示）.

六、解答题

20. 难度：简单

(本小题满分12分) 已知数列{ }、{ }满足：.

(1)求;　　　(2) 猜想的通项公式,并用数学归纳法证明；

(3)设，求实数为何值时恒成立

21. 难度：简单

(本小题满分12分) 已知函数．

（1） 设F(x)= 在上单调递增，求的取值范围。

（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作轴的垂线分别与的图像和的图像交S、T点，以S为切点作的切线，以T为切点作的切线．是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

22. 难度：简单

(本小题满分12分) 选修4-5：不等式选讲

１、（本小题满分6分）解不等式

2、（本小题满分6分）设　，试求的最小值及相应的值 。