2010年福建省高二第二学期半期考试数学（理科）试题

一、选择题

1. 难度：简单

曲线在点处的切线的倾斜角为（     ）

A．30°                          B．45°          C．60°                       D．120°

2. 难度：简单

在的展开式中，常数项是（   　）

A．        B．          C．7              D．28

3. 难度：简单

下列结论中正确的是(     )

A．导数为零的点一定是极值点

B．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值

C．如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值

D．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值

4. 难度：简单

已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（   ）

A．-1<a<2              B．-3<a<6 C．a<-3或a>6   D．a<-1或a>2

5. 难度：简单

是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（   ）

6. 难度：简单

用数学归纳法证明，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（   ）

A．     B．

C．                    D．

7. 难度：简单

用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）

A．都是奇数                B．都是偶数

C．中至少有两个偶数     D．中至少有两个偶数或都是奇数

8. 难度：简单

若，则的值为(    ) 

A．2                               B．0             C．-1            D．-2

9. 难度：简单

将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为(    )

A．540              B．300              C．180            D．150

10. 难度：简单

对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：

‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱。给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;

②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.

其中真命题的个数为（    ）

A．1个                           B．2个                    C．3个                 D．4个

二、填空题

11. 难度：简单

若复数在复平面上对应的点在第四象限，试求实数的取值范围    ．

12. 难度：简单

函数在上为增函数,则的取值范围是           .

13. 难度：简单

与直线平行的抛物线的切线方程为        .

14. 难度：简单

现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为。类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为      。

15. 难度：简单

某中学拟于下学期在高二年级开设《矩阵与变换》、《信息安全与密码》、《开关电路与布尔代数》等三门数学选修课程，在计划任教高二年级的10名数学教师中，有3人只能任教《矩阵与变换》，有2人只能任教《信息安全与密码》，另有3人只能任教《开关电路与布尔代数》，这三门课程都能任教的只有2人，现要从这10名教师中选出9人，分别担任这三门选修课程的任课教师，且每门课程安排3名教师任教，则不同的安排方案共有      。

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分13分）

4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？（用数字做答）

（1）教师必须坐在中间；

（2）教师不能坐在两端，但要坐在一起；

（3）教师不能坐在两端，且不能相邻．

17. 难度：简单

（本小题满分13分）

已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1

（1）求展开式中各项系数的和；

（2）求展开式中含的项；

18. 难度：简单

（本小题满分13分）

设函数，已知是奇函数.

（Ⅰ）求、的值;     （Ⅱ）求的单调区间与极值.

19. 难度：简单

（本小题满分13分）

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两个射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否中目标相互之间也没有影响。

（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；

（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

（3）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击。则乙恰好射击5次后被中止射击的概率是多少？

20. 难度：简单

（本小题满分14分）

   如图所示，已知曲线交于点O、A，直线与曲线、分别交于点D、B，连结OD，DA，AB.

（1）求证:曲边四边形ABOD（阴影部分：OB为抛物线弧）的面积的函数表达式为

（2）求函数在区间上的最大值.

21. 难度：简单

（本小题满分14分）

设函数Z），曲线在点处的切线方程为。

（1）求的解析式；

（2）证明：函数的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；

（3）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。