2010年福州市八县（市）协作校高二第二学期期末联考数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知随机变量X的分布列为则（   ）

A．                  B．                C．                         D．

2. 难度：简单

如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(    )

A．                B．            C．              D．

3. 难度：简单

要用四种颜色给四川、青海、西藏、云南四省（区） 的地图上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有 (     )

A．24种                                                        B．32种

C．48种                                                  D．64种

4. 难度：简单

已知随机变量服从正态分布，，则（    ）

A．             B．               C．                 D．

5. 难度：简单

从4名男生和2名女生中任选3人参加一项“智力大比拼”活动，则所选的3人中女生人数不超过1人的概率是(     )

A．               B．             C．              D．

6. 难度：简单

六名同学报考A、B、C三所院校，如果每一院校至少有1人报考，则不同的报考方法共有（   ）

A．216种            B．540种        C．729种          D．3240种

7. 难度：简单

抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为，令事件，则的值为  （   ）

A．              B．            C．           D．

8. 难度：简单

某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录做比较，提出假设：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”,并计算，则下列说法正确的是（   ）

A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1﹪

B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99﹪的可能得甲型H1N1

C．有1﹪的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”

D．有99﹪的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”

9. 难度：简单

若，  ，则的值（   ）

A．一定是奇数     B．一定是偶数   C．与的奇偶性相反     D．与的奇偶性相同

10. 难度：简单

一个质量均匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字1、2、3、4，若连续抛掷三次，取这三次面向下的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为（   ）

A．              B．               C．               D．

11. 难度：简单

位于坐标原点的一个质点，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右的概率都是.质点移动5次后位于（3,2）的概率是（  ）

A．           B．           C．           D．C

12. 难度：简单

若集合A₁,A₂满足A₁∪A₂＝A,则称(A₁,A₂)为集合A的一种分析,并规定:当且仅当A₁＝A₂时,(A₁,A₂)与(A₂,A₁)为集合A的同一种分析,则集合A＝{a₁,a₂,a₃}的不同分析种数是（     ）

A．4               B．8                   C．27                D．15

二、填空题

13. 难度：简单

六人排列成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法有     种。

14. 难度：简单

矩阵 的逆矩阵=           。

15. 难度：简单

已知的取值如下表所示：

	0	1	3	4
	2.2	4.3	4.8	6.7

   从散点图分析， 成线性相关，且____________。

16. 难度：简单

从装有个球（其中个白球，个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，一类是取出的个白球和一个黑球。共有C ,即等式 成立。根据上述思想化简式子=      

(其中1 ,)

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分12分）已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3，求展开式中的常数项.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）.

（1）求矩阵

（2）求矩阵的另一个特征值及对应的一个特征向量的坐标之间关系

（3）求直线：在矩阵的作用下的直线的方程

19. 难度：简单

（本小题满分12分）带有编号的五个球

（1）全部投入4个不同的盒子里，有多少种不同的方法？

（2）放进4个不同的盒子里，每盒一个，有多少种不同的方法？

（3）将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一球不投入），有多少种不同的方法？

（4）全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，有多少种不同的放法？

20. 难度：简单

（本小题满分12分）上海世博会举办时间为2010年5月1日～10月31日。福建馆以“海西”为参博核心元素，主题为“潮涌海西，魅力福建”。福建馆招募了60名志愿者，某高校有l3人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所所学院（这5所学院编号为1～5号），人员分布如图所示。若从这13名入选者中随机抽取3人。

（1）求这3人所在学院的编号恰好成等比数列的概率；

（2）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望。

21. 难度：简单

（本小题满分12分）现有分别写有数字1,2,3,4,5的5张白色卡片、5张黄色卡片、5张红色卡片。每次试验抽一张卡片，并定义随机变量如下:若是白色，则；若是黄色，则；若是红色，则；若卡片数字是，则

（1）求概率

（2）求数字期望与数字方差

22. 难度：简单

（本小题满分14分）一个口袋中装有个红球和5个白球，一次摸奖从中摸两球，两个球颜色不同则为中奖。

（1）试用 表示一次摸奖中奖的概率；

（2）若，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率;

（3）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为，当取多少时，最大？