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2010年广东省高三上学期期中考试理科数学卷
一、选择题
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1. 难度:中等

设集合6ec8aac122bd4f6e集合6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e   (    )

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

在复平面内,复数6ec8aac122bd4f6e对应的点与原点的距离是    (    )

A.1            B.6ec8aac122bd4f6e           C.2                   D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e中,若6ec8aac122bd4f6e则角B的大小为   (    )

    A.30° B.45° C.135°    D.45°或135°

 

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4. 难度:中等

已知双曲线6ec8aac122bd4f6e的一个焦点与抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点重合,且双曲线的离心率等于说明: 6ec8aac122bd4f6e,则该双曲线的方程为    (    )

    A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学,分别参加三个不同科目的竞赛,其中甲同学必须参赛,不同的参赛方案共有    (    )

    A.24种 B.21种 C.18种 D.9种

 

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6. 难度:中等

若幂函数6ec8aac122bd4f6e的图象经过点6ec8aac122bd4f6e,则在A点处的切线方程为  (    )

    A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

已知直线6ec8aac122bd4f6e,给出下列四个命题:

①若6ec8aac122bd4f6e  ②若6ec8aac122bd4f6e    ③若6ec8aac122bd4f6e 

④若6ec8aac122bd4f6e               其中正确命题的个数是    (    )

    A.0    B.1    C.2    D.3

 

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8. 难度:中等

数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为常数),若平面上三个不重合的点6ec8aac122bd4f6e共线L,6ec8aac122bd4f6e是直线L外一点,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于   (     )

A.6ec8aac122bd4f6e    B.10056ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e    D.2011

 

二、填空题
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9. 难度:中等

某高中有三个年级,其中高一学生有600人,若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本,已知高二年级抽取20人,高三年级抽取10人,则该高中学生的总人数为 ___________。

 

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10. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e是第二象限角,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e      

 

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11. 难度:中等

定积分6ec8aac122bd4f6e=__________。

 

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12. 难度:中等

右边的程序框图中,若要使输出的y值为5,则输入的x的值是________。

6ec8aac122bd4f6e

 

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13. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e展开式中第6ec8aac122bd4f6e项与第6ec8aac122bd4f6e项的系数相同,那么展开式的中间一项的系数为          

 

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14. 难度:中等

(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线L的极坐标方程为6ec8aac122bd4f6e,极坐标为6ec8aac122bd4f6e的点A到直线L上点的距离的最小值为         

 

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15. 难度:中等

(几何证明选讲选做题)如右图,P是⊙O外一点,PD为⊙O的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若PF=12,PD=6ec8aac122bd4f6e,则∠EFD为____  _度(3分),线段FD的长为___   ___(2分)。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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16. 难度:中等

(本小题满分12分)

在△ABC中,角A、B、C对应的边分别为6ec8aac122bd4f6e、b、c,且6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求cosB的值;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6ec的值。

 

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17. 难度:中等

(本小题满分12分)

某设区举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案,参加者每次从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖。

(I)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人笑说:我只知道若从盒总抽两张都不是“海宝”卡的概率是6ec8aac122bd4f6e,求抽奖者获奖的概率;

(Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,抽后放回,另一个人再抽,用6ec8aac122bd4f6e表示获奖的人数,求6ec8aac122bd4f6e 的分布列及6ec8aac122bd4f6e

 

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18. 难度:中等

(本小题满分14分)

如右图,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,∠PDA=30°,点F是PB的中点,

点E在边BC上,

(Ⅰ)若E为BC中点,证明:EF∥平面PAC;

(Ⅱ)证明:AF⊥平面PBC;

(Ⅲ)当BE等于何值时,二面角P—DE—A的大小为45°?

6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:中等

(本小题满分14分)

已知:数列{6ec8aac122bd4f6e}的前n项和为6ec8aac122bd4f6e,满足6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)证明数列{6ec8aac122bd4f6e}是等比数列.并求数列{6ec8aac122bd4f6e}的通项公式6ec8aac122bd4f6e=?

(Ⅱ)若数列{6ec8aac122bd4f6e}满足6ec8aac122bd4f6e=log2(6ec8aac122bd4f6e),而6ec8aac122bd4f6e为数列6ec8aac122bd4f6e的前n项和,求6ec8aac122bd4f6e=?

 

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20. 难度:中等

(本小题满分14分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e.

   (Ⅰ)若6ec8aac122bd4f6e,求函数6ec8aac122bd4f6e的极值;

   (Ⅱ)当6ec8aac122bd4f6e时,不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围。

 

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21. 难度:中等

(本小题满分14分)

(Ⅰ) 已知动点6ec8aac122bd4f6e到点6ec8aac122bd4f6e与到直线6ec8aac122bd4f6e的距离相等,求点6ec8aac122bd4f6e的轨迹6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ) 若正方形6ec8aac122bd4f6e的三个顶点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(6ec8aac122bd4f6e)在(Ⅰ)中的曲线6ec8aac122bd4f6e上,设6ec8aac122bd4f6e的斜率为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e关于6ec8aac122bd4f6e的函数解析式6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ) 求(2)中正方形6ec8aac122bd4f6e面积6ec8aac122bd4f6e的最小值。

 

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