2010年广东省高三第一次月考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则的值为（  ）  .          .           .             .    

2. 难度：简单

设全集且,,则（  ）

A.         B.         C.          D.

3. 难度：简单

下列结论错误的是                                         （   ）

 A．

 B．

 C．

 D．

4. 难度：简单

已知函数，则                 （   ）

A.       B.        C.     D.  

5. 难度：简单

若函数是函数的反函数，其图像经过点，

则（   ）

A.            B.          C.           D.

6. 难度：简单

函数f（x）=（   ）

   A.（-2,-1）      B. （-1,0）     C.（0,1）       D.（1,2）

7. 难度：简单

有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满，在注水过程中水面的高度变化曲线如图所示，其中PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是(　　)

8. 难度：简单

已知函数, 若且, 则下列不等式中正确的是

   A.          B.         C.         D.

二、填空题

9. 难度：简单

函数的定义域为                    ．

10. 难度：简单

ֵ��Ϊ                            

11. 难度：简单

已知定义在上的奇函数满足，则的值为        　

12. 难度：简单

　               

13. 难度：简单

若曲线在点处的切线方程是，则a=      b=　

14. 难度：简单

不等式的解集为            　　

三、解答题

15. 难度：简单

(本题12分)

已知函数．求：

(1)求函数的最大值；     (2)求函数的单调增区间。

16. 难度：简单

(本题12分)

 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

(2)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

17. 难度：简单

(本题14分)

 如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点

(1)求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；

(2)证明：直线BM⊥平面A₁B₁M₁

                   

18. 难度：简单

(本题14分) 

 已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.

  (1)求的表达式;

(2)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.

19. 难度：简单

(本题14分)

某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可以卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨一元，则销售量就减少8个．

  （1）求销售价为13元时每天的销售利润；

  （2）如果销售利润为336元，那么销售价上涨了几元？

  （3）设销售价上涨x元（）试将利润y表示为x的函数，并求出上涨几元，可获最大利润．

20. 难度：简单

（本小题满分14分）

  已知双曲线的离心率为，右准线方程为。

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.