2010年吉林省高二下学期期中考试数学（文）

一、选择题

1. 难度：简单

若函数的导函数可以是                 （    ）

       A．       B．    C．         D．

2. 难度：简单

如图，设，且不等于1，在同一坐标系中的图象如图，则的大小顺序                                   （　　）

       A．    

       B．

       C．  

      D．

3. 难度：简单

已知函数f（x）=的定义域是一切实数,则m的取值范围是         （    ）

       A．0<m≤4               B．0≤m≤1               C．m≥4                 D．0≤m≤4

4. 难度：简单

若函数在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（    ）  A． B．                                C．（－1，1）        D．

5. 难度：简单

三个数a＝（－0．3）⁰,b＝（0．3）²,c＝2 ^0．3,则a、b、c的关系是              （     ）

       A．a＜b＜c ；        B．a＜c＜b ；        C．b＜a＜c ；         D．b＜c＜a

6. 难度：简单

函数y=log（2x²-3x+1）的递减区间为                                  （     ）

       A．（1，+）      B．（-，］      C．（，+）      D．（-，］

7. 难度：简单

已知集合M=｛1,｝，N＝｛1，3｝，M∩N＝｛1,3｝，则实数m的值为                                                                                      （    ）

       A．4               B．－1                  C．4或－1             D．1或6

8. 难度：简单

f（x）=x⁵+ax³+bx-8且f（-2）=0，则f（2）等于                                （    ）

       A．-16                 B．-18                 C．-10               D．10

9. 难度：简单

为了得到函数的图象，可以把函数的图象                        （    ）

       A．向左平移3个单位长度                      B．向右平移3个单位长度

       C．向左平移1个单位长度                       D．向右平移1个单位长度

10. 难度：简单

若函数f（x）=x²+bx+c对任意的实数t,都有f（2+t）=f（2-t）,那么              （    ）

       A．f（2）<f（1）<f（4）                     B．f（1）<f（2）<f（4）  

      C．f（2）<f（4）<f（1）                   D．f（4）<f（2）<f（1）

11. 难度：简单

已知函数的图象如右图所示（其中是函数

       的导函数），下面四个图象中的图象大致是    （    ）

12. 难度：简单

f（x）＝x³+ax²+bx+a²在x＝1有极值10，那么a+b的值为                         （    ）

       A．－7                    B．0                  C．－7或0             D．不确定

二、填空题

13. 难度：简单

若幂函数的图象经过点（4， 2），则函数的单调递增区间为                   。

14. 难度：简单

      ；若        ．．

三、选择题

15. 难度：简单

的值为           。

四、填空题

16. 难度：简单

下列结论①当a＜0时，=a³　，②=|a|　，③函数y=－（3x－7）⁰的定义域是（2, +∞），　④若，则2a+b=1其中正确的个数是

五、解答题

17. 难度：简单

（本题满分10分）把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？

18. 难度：简单

（本题满分12分） 已知函数是其定义域内的奇函数，且

   （1）求 f（x）的表达式；

   （2）设 （ x > 0 ）

求的值．

19. 难度：简单

（本题12分）如图，长方体中，，，点为的中点。

   （1）求证：直线∥平面；

   （2）求证：平面平面；

   （3）求证：直线平面。

20. 难度：简单

已知函数f（x）=log_a（a＞0且a≠1）

   （1）求f（x）的定义域；

   （2）判断f（x）的奇偶性；

   （3）判断f（x）在（1,+∞）上的单调性,并予以证明．

21. 难度：简单

设函数若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：

   （Ⅰ）a的值;    

   （Ⅱ）函数f（x）的单调区间．

22. 难度：简单

（本小题12分） 定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x₀，有f（x₀）= x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．

   （1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；

   （2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；

   （3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值．