2010年吉林省高一下学期期中考试数学

一、选择题

1. 难度：简单

在等差数列中，已知，=4，则公差d等于                                        （    ）

  A．1                    B．                 C．- 2                D 3

2. 难度：简单

若一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（   ）倍                （    ）

A．2                   B．4                    C．6                    D．8

3. 难度：简单

在各项都为正数的等比数列｛a_n｝中，已知公比为2 ，且a₁+ a₂+ a₃=21，则a₃+ a₄+ a₅=

                                                                                                                              （    ）

A． 33                B．72                C． 84              D．189

4. 难度：简单

如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，

① BM与ED平行；                             ②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成角；                         ④DM与BN垂直．

以上四个命题中，正确命题的序号是                           （    ）

A．①②③              B．②④                C．③④                D．②③④

5. 难度：简单

已知数列是各项均为正数的等差数列，且公差不为0，则以下各式中一定正确的为

                                                                                                                              （    ）

A．                             B．

C．                        D．

[来源:学|科|网

6. 难度：简单

在正方体ABCD –A₁B₁C₁D₁中，已知E是棱C₁D₁的中点，则异面直线B₁D₁与CE所成角的余弦值的大小是                                                   （    ）

  A．                   B．                C．              D． 

7. 难度：简单

设，且，则                                                                                    （    ）

  A．                                   B．   

  C．                                D．

8. 难度：简单

数列的前项和为，且，．则数列             （    ）

A．是等差数列但不是等比数列           B．是等比数列但不是等差数列     

C．既是等差数列又是等比数列           D．既不是等差数列又不是等比数列

9. 难度：简单

在中，，BC=3，则的周长为                                                （    ）

                                A．                    B．

                                C．                       D．

10. 难度：简单

一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为                                             （    ）

  A．                                    B．      

  C．                                    D．

11. 难度：简单

数列满足，若，则数列的第2010项的值为                          （    ）

A．                 B．                  C．                  D．

12. 难度：简单

△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，且，则的大小为                                                 （    ）

A．              B．               C．               D．

二、填空题

13. 难度：简单

在中，若，AB=5，AC=4，则的面积S=_________

14. 难度：简单

已知正数满足，，则的最小值为______________

15. 难度：简单

在一个容积为6的密封的透明正方体容器内装有液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不是三角形，那么液体体积的取值范围是_________

16. 难度：简单

设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，       ，      ，成等比数列．

三、解答题

17. 难度：简单

已知为等比数列，，求的通项公式 。

18. 难度：简单

如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积。

19. 难度：简单

2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7．1级强震。国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于千米。设这批救灾物资全部运送到灾区（不考虑车辆的长度）所需要的时间为小时。求这批救灾物资全部运送到灾区所需要的最短时间，并指出此时车辆行驶的速度。

20. 难度：简单

△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：（1）a、b、c成等差数列；（2）a、b、c成等比数列，现给出三个结论：（1）；（2）；（3）。

请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之。

   （I）组建的命题为：已知_______________________________________________

求证：①__________________________________________

②__________________________________________

   （II）证明：

21. 难度：简单

为测量某塔的高度，同学甲先在观察点C测得塔顶A在南偏西方向上，仰角为，然后沿南偏东方向前进30米到B点后，测得塔顶A仰角为，试根据同学甲测得的数据计算此塔AD的高度。（其中点A为塔顶，点D为塔顶A在地面上的射影，点B、C、D均在地面上，不考虑同学甲的身高）

22. 难度：简单

设等比数列的前n项和为，等差数列的前n项和为，已知 （其中为常数），，。

   （1）求常数的值及数列，的通项公式和。

   （2）设，设数列的前n项和为，若不等式对于任意的恒成立，求实数m的最大值与整数k的最小值。

   （3）试比较与2的大小关系，并给出证明。