2010年吉林省高二上学期期末考试理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是(　　)

A．锐角三角形           B．直角三角形

C．钝角三角形           D．非钝角三角形

2. 难度：简单

下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)

A．1，，，，…                     B．－1，－2，－3，－4，…

C．－1，－，－，－，…             D．1，，，…，

3. 难度：简单

已知，函数的最小值是              （    ）

    A．5                B．4            C．8            D．6

4. 难度：简单

命题“如果那么”的逆否命题是      （    ）

    A．如果那么        B．如果那么

    C．如果那么        D．如果那么

5. 难度：简单

(x+1)(x+2)>0是(x+1)(+2)>0的（     ）条件

A．必要不充分      B．充要       C．充分不必要     D．既不充分也不必要

6. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为       （    ）

    A．   B．    C．  D．

7. 难度：简单

已知f(x)=lnx + t，则f(x)=         （    ）

    A．lnx+1        B．+1     C．+t         D．

8. 难度：简单

曲线y=cosx(0≤x≤)与两坐标轴所围成的图形的面积为(    )

A.4               B.2              C.              D.3

9. 难度：简单

一物体以速度v(t)=3t2-2t+3做直线运动,它在t=0和t=3这段时间内的位移是

A.9           B.18             C.27             D.36

10. 难度：简单

设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e   

        A．5        B．      C．     D．

11. 难度：简单

x=表示的曲线是              （    ）

    A．双曲线   B．椭圆    C．双曲线的一部分   D．椭圆的一部分

二、填空题

12. 难度：简单

若抛物线上一点P到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则此点P的横坐标为                （    ）

    A．8            B．9            C．2            D．1

13. 难度：简单

若“或”是假命题，则的范围是____

14. 难度：简单

焦点为F1（-4，0）和F2（4，0），离心率为2的双曲线的方程是

15. 难度：简单

函数f(x)=elnx的导数是_____

16. 难度：简单

设函数 则的最大值为 ______

三、解答题

17. 难度：简单

已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.

18. 难度：简单

在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根， 

且。

求：（1）角C的度数；   

   （2）AB的长度。

19. 难度：简单

已知二次函数满足：

(1)在时有极值；

(2)图象过点，且在该点处的切线与直线平行．求的解析式；

20. 难度：简单

求双曲线y=上任意一点P处的切线与两坐标轴围成的三角形面积

21. 难度：简单

直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．

   （1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；

   （2）若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由

22. 难度：简单

某电厂冷却塔外形是如图所示的双曲线的一部分绕其中轴(双曲线的虚轴)旋转所成的曲面,其中A,A′是双曲线的顶点,C,C′是冷却塔上口直径的两个端点,B,B′是冷却塔下底直径的两个端点,已知AA′=14 m,CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m.

(1)建立坐标系并写出该曲线的方程;

(2)求冷却塔的容积(精确到10 m3,塔壁厚度不计,π取3.14)