2010年吉林省高二上学期第一次月考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

五进制的数在十进制中是(     )                                         

A．184            B．190            C．191            D．194

2. 难度：简单

用更相减损术求459和357的最大公约数时，需要做减法的次数是            (     )

A．4              B．5               C．6              D．7

3. 难度：简单

现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为                                                           (     )

A．3，13，23，33，43，53         B．2，14，26，38，40，52

C．5，8，31，36，48，54          D．5，10，15，20，25，30

4. 难度：简单

已知，满足约束条件，则的最小值为           (     )

A．5              B.             C. 10             D.

5. 难度：简单

下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件. ②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件. ③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件. ④若事件A与B互为对立事件，则事件A+B为必然事件. 其中，真命题是                          (     )

A．①②④         B. ②④            C. ③④           D. ①②

6. 难度：简单

已知某运动员每次投篮的命中率约为. 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表明命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.

经随机模拟产生了如下20组随机数：

907   966   191   925   271   932   812   458   569   683

431   257   393   027   556   488   730   113   537   989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为             (     )

A．0.35      B．0.25      C．0.20      D．0.15

7. 难度：简单

已知是实数，有下列四个命题：

（1）

（2）

（3）

（4）

其中真命题的个数为       (     )

A．个               B．1个

C．2个                D．3个

8. 难度：简单

阅读右边的程序框图，若输入的是10，则输出的变量       

和的值依次是                        (     )

A．30，25             B．28，24

C．55，45             D．54，44

9. 难度：简单

用秦九韶算法求多项式

在的值时，的值为                (     )

其中

A．         B.576              C.            D.536

10. 难度：简单

用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，某一个体“第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是                    

(     )

A．，，      B. ，，      C. ，，        D. ，，

11. 难度：简单

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9. 已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为                                (     )

A．1               B. 2                C. 3                 D. 4

12. 难度：简单

在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为      (     )

A．              B.                C.                 D.

二、填空题

13. 难度：简单

防疫站对学生进行身体健康调查. 红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本. 已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是　  　　．

14. 难度：简单

为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重(kg) ，得到频率分布直方图，如图．根据下图可得这100名学生中体重在(56.5,64.5)的学生人数是　　　　．

第14题图

 

15. 难度：简单

在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为        .

16. 难度：简单

设为实数，若，则的取值范围

是        .

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分8分）

在长方体中，底面是边长为2的正方形，．

（Ⅰ）指出二面角的平面角，并求出它的正切值；

（Ⅱ）求与所成的角．

18. 难度：简单

（本小题满分8分）

在中，，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

19. 难度：简单

（本小题满分10分）

如下图，从参加数学竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下. 观察图形，回答下列问题：

（Ⅰ）79.5—89.5这一组的频数、频率分别是多少？

（Ⅱ）估计这次数学竞赛的平均成绩是多少？

（Ⅲ）估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）．

第19题图

 

20. 难度：简单

（本小题满分10分）

袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．

   （Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；                  

   （Ⅱ）若摸到白球时得1分，摸到黑球时得2分，求3次摸球所得总分大于4分的概率．

21. 难度：简单

（本小题满分10分）

设数列的前n项和，数列满足， （其中），求数列的前项和．

22. 难度：简单

（本小题满分10分）

已知圆与直线相切于点，且圆心在直线上．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，是坐标原点．求的面积最大值，并求取得最大值时直线的方程．