2010-2011年河南省许昌高一下学期第四次五校联考数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

点（1，-1）到直线x－y＋1＝0的距离是    （     ）

A．               B．               C．            D．

2. 难度：简单

函数的定义域是        （     ）

A．[4，＋∞）                                 B．（10，＋∞）

C．（4，10）∪（10，＋∞）                     D．[4，10）∪（10，＋∞）

3. 难度：简单

圆O₁：x²＋y²－2x＝0和圆O₂：x²＋y²－4y＝0的位置关系是    （     ）

A．相离            B．相交           C．外切           D．内切

4. 难度：简单

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝2^x－3，则 f（－2）＝（     ） 

A．1          B．           C．－1         D．

5. 难度：简单

将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确的一组是  （  ）

A．           B．              C．              D．

6. 难度：简单

某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为    （    ）                           

A．10           B．9               C．8                 D．7

7. 难度：简单

线性回归方程表示的直线必定过          （    ） 

A．（0，0）点    B．（，0）点          C．（，0）点     D．（，）点

8. 难度：简单

下面的程序运行后第3个输出的数是   （     ）

  

A．1         B．      C．2         D．

9. 难度：简单

如图所示的程序图输出结果为sum=1320，则判断框中应填 （     ）

A．i≥9？      B．i≥10？       C．i≤10？     D．i≤9？

10. 难度：简单

中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽取十名幸运小观众，现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为（    ）

A．10            B．100               C．1000          D．10000

11. 难度：简单

38化成二进制数为（    ）

A．100110（2）    B．101010（2）     C．110100（2）     D．110010（2）

12. 难度：简单

用秦九韶算法求多项式f（x）=12－8x² +6x⁴+5x⁵+3x⁶当x=－4时υ₄ 的值为（     ）

A．－57              B．220           C．－845         D．536   

二、填空题

13. 难度：简单

．若直线l与直线l₁：5x －12y+6=0平行，且l与l₁的距离为2，则l的方程为      。

14. 难度：简单

8251与6105的最大公约数是               。

15. 难度：简单

“爱我河南、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91．复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x)无法看清。若记分员计算无误，则数字x应该是           。

16. 难度：简单

执行下面的程序框图，若P=0.8，则输出的n=         。

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）

     已知f(x)=2x+a，g(x)=（3+x²），若g[f(x)]=x²+x+1，求a的值。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，是总体的一样本频率分布直方图，且在[15,18）内频数为8。

（1）求样本容量；

（2）若在[12,15）内小矩形面积为0.06，求在[12,15）内的频数；

（3）求样本[18,33]内的频率。

19. 难度：简单

（（本小题满分12分）

已知点P（x，y）在圆x²+y²－6x－6y+14=0上。

（1）求的最大值和最小值；

（2）求x²+y²+2x+3的最大值与最小值；

20. 难度：简单

（（本小题满分12分）

如图，DC⊥平面ABC，EB // DC，AC =BC = EB = 2DC=2，∠ACB＝120°，

P，Q分别为AE，AB的中点。

(1)证明：PQ //平面ACD；   

(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值。

21. 难度：简单

（（本小题满分12分）

某学校准备购买一批电脑，在购买前进行的市场调查显示：在相同品牌、质量与售后服务的条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6000元。甲公司的优惠条件是购买10台以上的，从第11台开始按报价的七折计算，乙公司的优惠条件是均按八五折计算。

（1）分别写出在两公司购买电脑的总费用y_甲、y_乙与购买台数x之间的函数关系式；

（2）根据购买的台数，你认为学校应选择哪家公司更合算？说明理由。

22. 难度：简单

（（本小题满分12分）

 已知圆C：x²+(y－1)² =5，直线l：mx－y+l－m=0，

 （1）求证：对任意，直线l与圆C总有两个不同的交点。

 （2）设l与圆C交于A、B两点，若| AB | = ，求l的倾斜角；

 （3）求弦AB的中点M的轨迹方程；