2010-2011年河南省许昌市高二下学期联考数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是 （    ）

A．12米/秒      B．8米/秒    C．6米/秒      D．8米/秒

2. 难度：简单

若函数满足，则(    )

A．-3       B．-6             C．-9              D．-12

3. 难度：简单

设是定义在上的可导函数，则是为函数的极值点的(    )

A．充分不必要条件              B．必要不充分条件

C．充要条件                    D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.根据”三段论”推理出一个结论。则这个结论是(     )

A．正方形的对角线相等  B．矩形的对角线相等  C．正方形是矩形  D．其他

5. 难度：简单

函数的导数是(     )

A．   B．    C．     D．

6. 难度：简单

已知,若,则(     )

A．4         B．5            C．-2           D．-3

7. 难度：简单

若函数在点处的切线与垂直,则等于(   )

A．2          B．0           C．-1           D．-2

8. 难度：简单

的值为(     )

A．0            B．             C．2              D．4

9. 难度：简单

设是一个多项式函数,在上下列说法正确的是(      )

A．的极值点一定是最值点     B．的最值点一定是极值点

C．在上可能没有极值点  D．在上可能没有最值点

10. 难度：简单

函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点(     )

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

11. 难度：简单

已知且,计算,猜想等于(    )

A．          B．           C．         D．

12. 难度：简单

设是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有(     )

 B． C． D．

二、填空题

13. 难度：简单

若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是　　　　　

14. 难度：简单

若函数在处有极大值，则实数　　　　　　　　　

15. 难度：简单

　　　　　　　　　　　　

16. 难度：简单

在中，两直角边分别为，斜边上的高为，则。由此类比，在三棱锥中的三条棱两两垂直且长度分别为。设棱锥底面上的高为，则

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题10分）

某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系为，且生产吨产品的成本为（元）。问该工厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？

18. 难度：简单

（本小题12分）

已知曲线直线，且直线与曲线相切于点，求直线的方程和切点的坐标。

19. 难度：简单

．（本小题12分）

设函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）求函数在上的最大值和最小值。

20. 难度：简单

（本小题12分）

若直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两部分，求的值。

21. 难度：简单

（本小题12分）

设函数

（1）求曲线在点处的切线方程。

（2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围。

22. 难度：简单

（本小题12分）

设函数

（1）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围。

（2）当时，恒成立。求实数的取值范围。