2010-2011年河北省高一下学期期末考试数学

一、选择题

1. 难度：简单

设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是

  A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直

 B.过直线有且只有一个平面与平面垂直

C.与直线垂直的直线不可能与平面平行  

 D. 与直线平行的平面不可能与平面垂直

2. 难度：简单

如图.五角星魅力无穷,移动点由A处按图中数字由小到大的顺序依次运动,当第一次结束回到A处时,数字为6,按此规律无限运动,则数字2010应在

  A. B处       B. C处      C. D处       D. E处

3. 难度：简单

不等式组的解集为 

   A.    　B.    　  C.       D.(2,4)

4. 难度：简单

若,则下列不等式: ①②③④中,正确的不等式有

   A.①②              B.②③         C.①④          D.③④

5. 难度：简单

若二面角为，直线，直线，则直线与所成角的范围是

 A.         　B.         　C.     　　 D.

6. 难度：简单

若不等式对一切成立,则的最小值为

  A.0      　　　　　B.-2      　　　　C.       　　　　D.-3

7. 难度：简单

圆心角为135⁰，面积为Ｂ的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为Ａ，则Ａ:Ｂ等于

 A.    　　　　　B.　     　　　C.  　　　　　　　 D.

8. 难度：简单

等比数列中,,前项和为,若数列也为等比数列,则等于

 A.          B.      C.         D.

9. 难度：简单

一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.          B.            

C.          D.

10. 难度：简单

正方形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，G为BF的中点，将正方形沿EF折成120⁰的二面角，则异面直线EF与AG所成角的正切值为

A.         B.            C.           D.

11. 难度：简单

设长方体的三条棱长分别为，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条对角线长为5，体积为2，则等于

A.            B.              C.                  D.

12. 难度：简单

有一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为，现用一张正方形纸将它完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸最小边长应为

  A.      B.    C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

不等式的解集为              

14. 难度：简单

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,,若二面角C-AB-C₁的大小为60⁰，则点C到平面ABC₁的距离为           

15. 难度：简单

等差数列的前n项和为 ，且，则_________。

16. 难度：简单

有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面相切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体个顶点，则这三个球的表面积之比为                     

三、解答题

17. 难度：简单

本题满分10分）解关于的不等式

18. 难度：简单

（本题满分12分）如图,空间四边形OABC各边以及AC,BO的边长都为,点D,E分别是边OA,BC的中点,连结DE

  (1)计算DE的长;     (2)求A点到平面OBC的距离.

19. 难度：简单

  （本题满分12分）（本题满分12分）如图:在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁垂直底面，且DD₁=2，底面四边形ABCD与A₁B₁C₁D₁分别为边长2和1的正方形.

（1）求直线DB₁与BC₁夹角的余弦值；

（2）求二面角Ａ-ＢＢ_１-Ｃ的余弦值．

20. 难度：简单

降雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度,现用上口直径为32cm，底面直径为24cm、深度为35cm的圆台形水桶来测量降雨量，如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深度为桶深的四分之一，求此次降雨量为多少？（圆台的体积公式为）

21. 难度：简单

（本题满分12分）已知数列的前项和满足

（1） 证明是等比数列.

（2） 设，求证:

22. 难度：简单

.如图,在底面是直角梯形的四棱锥    P—ABCD中,AD//BC, ∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.

AD=2,AB=,BC=6.

（Ⅰ）求证:BD⊥平面PAC;

（Ⅱ）求二面角A—PC—D的余弦值.