2010-2011年河北省高二下学期第一次月考数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，集合，则（  ）

A.       B.        C.       D.

2. 难度：简单

某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（  ）

A.      B.      C.      D.   

3. 难度：简单

某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）.则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（  ）

A．分层抽样，系统抽样      B．分层抽样，简单的随机抽样

C．系统抽样，分层抽样      D．简单的随机抽样，分层抽样

4. 难度：简单

下列函数是偶函数的是(  )

A.       B.        C.       D.

5. 难度：简单

先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是(  )

A.       B.       C.       D. 

6. 难度：简单

已知命题：，，则非是（  ）

A.,      B., 

C.,      D.,

7. 难度：简单

如果执行右边的程序框图,那么输出的等于(  )

A.2450     B.2500     C.2550     D.2652

8. 难度：简单

.已知命题:存在,使；命题：的解集是，下列结论：①命题“且”是真命题；②命题“且非”是假命题；③命题“非或”是真命题；④命题“非或非”是假命题.则①②③④中正确的有（  ）个.

A.1     B.2     C.3     D.4

9. 难度：简单

设，则（  ）

A.    B.   C.   D.

10. 难度：简单

已知有极大值和极小值，则的取值范围是（  ）

A.    B.    C.或    D.或 

11. 难度：简单

已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(  )

Ａ.          Ｂ.         Ｃ.        Ｄ.

12. 难度：简单

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：  .   

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中及时三角形数又是正方形数的是（  ）

A.289         B.1024         C.1225         D.1378

二、填空题

13. 难度：简单

设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为               

14. 难度：简单

已知，则=          

15. 难度：简单

已知是一次函数，，，则的解析式为              

16. 难度：简单

设空间两个单位向量，与向量的夹角都等于，则           

三、解答题

17. 难度：简单

任意投掷两枚质地均匀的骰子，计算：

（1）出现向上的点数相同的概率；

（2）出现向上的点数之和为奇数的概率.

18. 难度：简单

某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36.

(1)求样本容量；

(2)求样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；

(3)求样本产品净重的中位数的估计值.(小数点后保留一位)

19. 难度：简单

.已知函数的图像过点,且在点处的切线方程为.

（1）求函数的解析式； 

（2）求函数的单调区间.

20. 难度：简单

.已知（，且）

（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；

21. 难度：简单

.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，、分别是、的中点.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面夹角的大小.

22. 难度：简单

已知双曲线的离心率，过点和的直线与原点的距离为.

（1）求双曲线的方程；

（2）直线与该双曲线交于不同的两点，且两点都在以为圆心的同一圆上，求的取值范围.