2010-2011年河北冀州中学高一年级下学期期末考试理科数学（B卷）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，则使M∩N＝N成立的的值是 (    )

A．1或－1　　　   B．0          C．－1          D．1

2. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A．     B．

C．     D．

3. 难度：简单

函数是（     ）

 A. 最小正周期为的偶函数   B. 最小正周期为的偶函数

C. 最小正周期为的奇函数    D．最小正周期为的奇函数

4. 难度：简单

等比数列的前项和为，若，，

则等于（     ）

       A．512     B．1024           C．－1024     D．－512

5. 难度：简单

一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射，则反射光线所在的直线方程为（        ）

 A．x-2y+7=0     B． x+2y-9=0       C．x-y+3=0      D． 2x+y-6=0

6. 难度：简单

  已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：

①若；　　　　②若；

③如果相交；

④若其中正确的命题是 （      ）

A．①④     B．②③    C．③④   D．①②

7. 难度：简单

设O为坐标原点，点A(1, 1)，若点，则取得最大值时，点B的个数是（    ）

A．无数个  B．1个   C．2个    D．3个   

8. 难度：简单

甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图

所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，

则下列正确的是（   ）   

                                 

A. ；甲比乙成绩稳定  B. ；甲比乙成绩稳定

C. ；乙比甲成绩稳定   D. ；乙比甲成绩稳定

9. 难度：简单

圆x²＋y²－2x－1=0关于直线2x－y＋3=0对称的圆的方程是（     ）

A．(x＋3)²＋(y＋2)²=2       B．(x＋3)²＋(y＋2)²=

C．(x＋3)²＋(y－2)²=2       D．(x＋3)²＋(y－2)²=

10. 难度：简单

两个圆C₁：x²＋y²＋2x＋2y－2＝0，C₂：x²＋y²－4x－2y＋1＝0的公切线条数（     )

A．4条     B．1条            C．2条       D．3条         

11. 难度：简单

对于a∈R，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为(　 　)

A．x²＋y²－2x－4y＝0　　          B．x²＋y²＋2x＋4y＝0

C．x²＋y²＋2x－4y＝0          D．x²＋y²－2x＋4y＝0　

12. 难度：简单

在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),关于下列叙述

①点P关于x轴对称的坐标是P₁(x,－y,z)

②点P关于yox轴对称的坐标是P₂(x,－y,－z)

③点P关于y轴对称的坐标是P₃(x,－y,z)

④点P关于原点对称的坐标是P₄(－x,－y,－z),其中正确的个数是       (    )

A.0       B.3         C.2         D.1        

二、填空题

13. 难度：简单

设x,y为正实数，且x+2y=1,则的最小值为       。

14. 难度：简单

某学校共有师生2 400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本.已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是 _____

15. 难度：简单

过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为                。  

16. 难度：简单

若框图所给的程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是             .

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40, 50)，[50, 60)，…，[90, 100] 后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（I）求分数在 [70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

(Ⅲ) 根据频率分布直方图估计这次高一年级期中考试的学生成绩的中位数(保留整数)。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）已知向量。

 （1）若f(x)=1，求cos(+x)的值；

 （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，

求函数f(A)的取值范围。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.

	甲	乙	丙
维生素A（单位/千克）	600	700	400
维生素B（单位/千克）	800	400	500
成本（元/千克）	11	9	4

   （Ⅰ）用x，y表示混合食物成本c元；

   （Ⅱ）确定x，y，z的值，使成本最低．

20. 难度：简单

（本小题满分12分）如图，在矩形中，，又⊥平面，．

（Ⅰ）若在边上存在一点，使，

求的取值范围；

（Ⅱ）当边上存在唯一点，使时，

求二面角的余弦值．

21. 难度：简单

（本小题满分12分）已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，且克该种矿石的价值为元。

⑴写出（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；

⑵若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石，求价值损失的百分率；

⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。（注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

22. 难度：简单

（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 .函数，数列的首项.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式；  

（Ⅲ）令，，求数列的前n项和.