2012届陕西省西安市高二第二次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列语句中是命题的是（    ）

A.  周期函数的和是周期函数吗？   B. 

C.                  D.  梯形是不是平面图形呢？

2. 难度：简单

直线，互相平行的一个充分条件是（     ）

A. ，都平行于同一个平面             B. ，与同一个平面所成的角相等   

 C. 平行于所在的平面                 D. ，都垂直于同一个平面

3. 难度：简单

如果命题“非p为真”，命题“p且q”为假，那么则有（   ）

A. q为真        B．q为假       C．p或q为真    D．p或q不一定为真

4. 难度：简单

给出命题：

①若，则x=1或x=2；   ②若，则；

③若x=y=0，则；    ④若，x＋y是奇数，则x，y中一奇，一偶．

那么（    ）

A．①的逆命题为真   B．②的否命题为真   C．③的逆否命题为假D．④的逆命题为假

5. 难度：简单

下列各组向量中, 向量a , b, c 共面的一组是  (   )

  A.   a = ( 4, 2, 1 ), b = (–1, 2 , 2 ), c = ( –1, 1 ; 5 ).

  B.  a = ( 1, 2, –3 ), b = (–2, –4 , 6 ) , c = ( 1, 0 ,5 ).

C． a = ( 0, 0, 1 ), b = (–1, 0 , 0 ), c = ( 0, –1 ; 0 ).

D． a = ( –2, 3, 1 ), b = (3, –2 , –2 ), c = ( –1, 0 ; 2 ).

6. 难度：简单

设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（    ）

A．                B．              C．             D．

7. 难度：中等

如图，在平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是（    ）

A.－a+b+c              B.a+b+c

C.a－b+c               D.－a－b+c

8. 难度：中等

已知向量的夹角为（    ）

A．0°                B．45°           C．90°           D．180°

9. 难度：困难

如图，ABCD—A₁B₁C₁D₁是正方体，B₁E₁＝D₁F₁＝，则BE₁与DF₁所成角的余弦值是（    ）

A.                B．                C．        D．

10. 难度：困难

在直三棱柱中，,是的中点，是的中点，,,,则到平面的距离是（    ）

A．                 B．           C．          D．

二、填空题

11. 难度：简单

命题“任给x∈R，x²-x+3>0”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　.

12. 难度：简单

命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______.

13. 难度：中等

由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是__________．

14. 难度：中等

平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，所有棱长均为1，且∠A₁AB＝∠A₁AD＝60°，AB⊥AD，则AC₁的长度为______.

15. 难度：中等

在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，若AB＝BB₁，则AB₁与C₁B所成的角的大小为      .

三、解答题

16. 难度：简单

写出下列命题的否定，并判断其真假：

（1）

（2）

17. 难度：简单

已知命题“若则二次方程没有实根”.

(1)写出命题的否命题； (2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论.

18. 难度：中等

已知p:方程x²＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

19. 难度：困难

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是AB，A₁D₁的中点.

求证：MN∥平面BB₁D₁D．

20. 难度：困难

如图，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D₁E⊥A₁D；

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

21. 难度：困难

如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.

（1）求证：平面；               

（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.