2012届河南省高二下学期期末考试数学（理）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内复数，对应的点分别为，若复数对应的点为线段的中点，则的值为（　　）

A.  61    　　   B．13  　      C．20         D．

2. 难度：中等

若正项等比数列中，，则= （    ）

A．5             B.          C．3          D.

3. 难度：中等

如图，用K、、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至

少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、、正常工作的概率依次为0．9、0．8、

0．8，则系统正常工作的概率为（   ）

A．0．960      B．0．864 

C．0．720      D．0．57

4. 难度：中等

下列命题中，正确的命题有（   ）

（1）用相关指数来刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好；

（2）将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个

常数后，方差恒不变；

（3）设随机变量服从正态分布N（0，1），若，

则；

（4）回归直线一定过样本中心点

A．1个           B．2个         C．3个         D．4个

5. 难度：中等

阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是 （   ）

A．   B．    C．    D．

6. 难度：中等

已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（    ）

A．2             B．          C．1        D．

7. 难度：中等

2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码。公司规定：凡卡号的后四位数带数字“6”或“8”的一律作为 “金兔卡”，享受一定的优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为（         ）

A．2000                 B．4096                     C．8320                        D. 5904

8. 难度：中等

气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了  (   ) ．

A. 800天       B. 600天       C.1000天       D.1200天

9. 难度：中等

已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（    ）

A．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．

10. 难度：中等

函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（    ）

11. 难度：中等

函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（   ）

A．（，+）                  B．（，1）              C．（，）         D．（，+）

12. 难度：中等

设,，,.记为平行四边形ABCD内

部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域

为（ ）

A．     B．    C．    D．

二、填空题

13. 难度：中等

设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则             。

14. 难度：中等

若实数满足条件则的最大值为_____.

15. 难度：中等

马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案                。

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为.若点，则=              ；

已知点，点M是直线上的动点，的最小值为         .

三、解答题

17. 难度：中等

（10分）已知数列{ }，其前n项和满足（是大于0的常数），且，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列{}的通项公式

18. 难度：中等

（12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

（1）由表中数据分析，是否有把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？w. k#s5_u.c o*m

（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。

附：

随机变量的概率分布：

19. 难度：中等

（12分）已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点

（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC

（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长

20. 难度：中等

（12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）。甲、乙独立地来该租车点租车骑游。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为； ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。

（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；

（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；

21. 难度：中等

（12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，

求面积的最大值．

22. 难度：中等

（12分）已知函数

（I）讨论函数的单调性；

（II）设.如果对任意，，求的取值范围。