2012届河南省南阳市高二下学期期末考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

“金导电、银导电、铜导电，所以一切金属都导电”。此推理方法是

A．完全归纳推理    B．归纳推理    C．类比推理    D．演绎推理

2. 难度：中等

用反证法证明“如果，那么”时，假设的内容应是

A． B． C．且    D．或 

3. 难度：中等

以正方形4个顶点中的任意两个分别作为向量的起点和终点，可以做出不同向量的个数为

A．12    B．16    C．8    D．10

4. 难度：中等

复数

A．0    B．2    C．    D．

5. 难度：中等

抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，则当A发生时，B发生的概率为

A．    B．    C．    D．

6. 难度：中等

 

A．1    B．2    C．    D．

7. 难度：中等

若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1、2、3、4、5、6这六个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”的个数为

A．120    B．80    C．40    D．20

8. 难度：中等

三个元件正常工作的概率分别为将它们如图接入电路，电路不发生故障的概率是

A．    B．    C．    D．

9. 难度：中等

已知函数的图象在点（）处的切线方程是，则的值是

A．    B．1    C．    D．2

10. 难度：中等

若在（-1，+∞）上是减函数，则实数的取值范围是

A．[-1，+∞）    B．（-1，-∞）    C．（ -∞，-1]    D．（-∞，-1）

11. 难度：中等

下列关于课本上独立性检验中的说法中正确的是

A．越大，“变量A，B有关联”的可信度越小.

B．越大，“变量A，B无关”的可信度越大.

C．越小，“变量A，B有关联”的可信度越小.

D．越小，“变量A，B无关”的可信度越小.

12. 难度：中等

在正五棱柱的10个顶点中任取4个，此四点不共面的取法种数为

A．175    B．180    C．185    D．190

二、填空题

13. 难度：中等

若复数是实数，则实数=       ．

14. 难度：中等

已知，由不等式，启发我们归纳得到推广结论：，其中       ．

15. 难度：中等

抛掷两颗骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在9次实验中，成功次数的数学期望是       ．

16. 难度：中等

如图是函数的大致图象，是两个极值点，则等于       ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）

求曲线和直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知的二项展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.

（1）求二项展开式中各项系数的和；

（2）求二项展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

用总长14.8m的钢条制作一个长方形容器的框架，如果容器底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时这个容器的容积最大？并求出最大容积。

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知

用数学归纳法证明：

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数．

（1）求这3个数中恰有1个偶数的概率；

（2）记X为这3个数中两数相邻的组数，例如：若取出的数为1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时X的值为2．求随机变量X的颁布列及其数学期望EX．

22. 难度：中等

（本小题满分12分）

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测：生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

（参考公式：，其中）