2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（辽宁）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，，，则（    ）

A．      B．      C．        D． 

2. 难度：简单

若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（    ）

A．     B．        C．    D．

3. 难度：简单

若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（    ）

A．0        B．       C．       D．

4. 难度：简单

设等差数列的前项和为，若，，则（    ）

A．63       B．45       C．36       D．27

5. 难度：简单

若，则复数在复平面内所对应的点在（    ）

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

6. 难度：简单

若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（    ）

A．     B．      C．       D．

7. 难度：简单

若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（    ）

A．若，则      B．若，，则

C．若，，则     D．若，，则

8. 难度：简单

已知变量满足约束条件则的取值范围是（    ）

A．                   B．

C．         D．

9. 难度：简单

一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（    ）

A．      B．      C．      D．

10. 难度：简单

设是两个命题：，则是的（    ）

A．充分而不必要条件         B．必要而不充分条件

C．充分必要条件             D．既不充分也不必要条件

11. 难度：简单

设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（    ）

A．    B．      C．       D．

12. 难度：简单

已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为0，且，那么下列情形不可能出现的是（    ）

A．0是的极大值，也是的极大值

B．0是的极小值，也是的极小值

C．0是的极大值，但不是的极值

D．0是的极小值，但不是的极值

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数在点处连续，则        ．

14. 难度：简单

设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则=        ．

15. 难度：简单

若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为        ．

16. 难度：简单

将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法有        种（用数字作答）．

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数（其中）

（I）求函数的值域；

（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间．

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，，，分别为棱的中点，为棱上的点，二面角为．

（I）证明：；

（II）求的长，并求点到平面的距离．

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为

该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：

市场情形	概率	价格与产量的函数关系式
好	0.4
中	0.4
差	0.2

设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润．

（I）分别求利润与产量的函数关系式；

（II）当产量确定时，求期望；

（III）试问产量取何值时，取得最大值．

20. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）

（I）求圆的方程；

（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知数列，与函数，，满足条件：

，.

（I）若，，，存在，求的取值范围；

（II）若函数为上的增函数，，，，证明对任意，（用表示）．

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数，．

（I）证明：当时，在上是增函数；

（II）对于给定的闭区间，试说明存在实数    ，当时，在闭区间上是减函数；

（III）证明：．