2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（山西）

一、选择题

1. 难度：简单

是第四象限角，=

（A）          （B）－          （C）          （D）－

2. 难度：简单

设a是实数，且是实数，则a=

    （A）          （B）1             （C）           （D）2

3. 难度：简单

已知向量a=（－5,6）,b=（6,5），则a与b

    （A）垂直                           （B）不垂直也不平行

    （C）平行且同向                     （D）平行且反向

4. 难度：简单

已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4,0）,（4,0）,则双曲线方程为

    （A）                     （B）

    （C）                     （D）

5. 难度：简单

设a,b∈R，集合=

（A）1           （B）－1           （C）2            （D）－2

6. 难度：简单

下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于 表示的平面区域内的点是

    （A）（1,1）      （B）（－1,1）      （C）（－1,－1）   （D）（1,－1）

7. 难度：简单

如图，正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为

（A）

（B）

（C）

（D）

8. 难度：简单

设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则a=

    （A）（B）2        （C）2        （D）4

9. 难度：简单

是定义在R上的函数，则“均为偶函数”是“为偶函数”的

    （A）充要条件                       （B）充分而不必要的条件

    （C）必要而不充分的条件             （D）既不充分也不必要的条件

10. 难度：简单

的展开式中，常数项为15，则n=

      （A）3         （B）4             （C）5            （D）6

11. 难度：简单

抛物线的焦点为F，准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是

      （A）4         （B）3          （C）4         （D）8

12. 难度：简单

函数的一个单调增区间是

      （A）  （B）       （C）       （D）

二、填空题

13. 难度：简单

从班委会 5 名成员中选出 3 名， 分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有                种.

(用数字作答）

14. 难度：简单

函数的图像与函数的图像关于直线对称，则

                   .

15. 难度：简单

等比数列的前n项和为S_n，已知S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则的公比为

                   .

16. 难度：简单

一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上. 已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为           .

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）

      设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA.

     （Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

 

某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元. 表示经销一件该商品的利润.

   （Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率

P(A)；

   （Ⅱ）求的分布列及期望

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知

∠ABC = 45°AB=2，BC=，SA=SB =

   （Ⅰ）证明SA⊥BC；

   （Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的大小.

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

设函数

（Ⅰ）证明：的导数≥2；

（Ⅱ）若对所有x≥0都有≥ax，求a的取值范围.

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂.过F₁的直线交椭圆于B、D两点，过F₂的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P.

（Ⅰ）设P点的坐标为，证明：；

（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值.

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知数列{a_n}中

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b_n}中，证明：

                  ≤