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宁夏银川一中2011-2012学年高三第六次月考试题(数学理)
一、选择题
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1. 难度:中等

 已知集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e  B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

 若6ec8aac122bd4f6e为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是6ec8aac122bd4f6e,复平面内点6ec8aac122bd4f6e表示复数6ec8aac122bd4f6e,则复数6ec8aac122bd4f6e的共轭复数是 

6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e       

C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

 曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线方程为6ec8aac122bd4f6e,则

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e   D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

 设6ec8aac122bd4f6e为等差数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和,若6ec8aac122bd4f6e,公差6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

 已知命题

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e的图像关于直线6ec8aac122bd4f6e对称,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e的图像关于原点对称,

则在命题6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中,真命题是

A.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e  B.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e  C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e  D.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

 6ec8aac122bd4f6e在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图是全等的矩形如图所示,

则这个几何体可以为:①三棱柱;②四棱柱;③圆柱

其中真命题的个数是

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e      

C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

 

INPUT  n=”;n

k=1

p=1

WHILE  k<=n

p=p*k

k=k+1

WEND

PRINT  p

END

 
运行右面的程序,如果输入的6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

那么输出的6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e     

B.6ec8aac122bd4f6e     

C.6ec8aac122bd4f6e    

D.6ec8aac122bd4f6e

 

 

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8. 难度:简单

 已知双曲线6ec8aac122bd4f6e的两条渐近线均和圆C:6ec8aac122bd4f6e相切,则该双曲线离心率等于

A. 6ec8aac122bd4f6e          B. 6ec8aac122bd4f6e           C. 6ec8aac122bd4f6e            D. 6ec8aac122bd4f6e 

 

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9. 难度:简单

 6ec8aac122bd4f6e如图,长方形的四个顶点为6ec8aac122bd4f6e,曲线6ec8aac122bd4f6e经过点6ec8aac122bd4f6e.现将一质点随机投入长方形6ec8aac122bd4f6e中,则质点落在图中

阴影区域的概率是

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e          

C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

 三棱锥6ec8aac122bd4f6e的顶点都在同一球面上,且6ec8aac122bd4f6e

    则该球的体积为

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

 若6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e

则关于6ec8aac122bd4f6e的方程6ec8aac122bd4f6e的解的个数是

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e   D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

 若6ec8aac122bd4f6e均为单位向量,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最大值是

    A.6ec8aac122bd4f6e        B. 6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e         D. 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:中等

 设6ec8aac122bd4f6e是等比数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e    

 

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14. 难度:简单

 每位学生可从本年级开设的6ec8aac122bd4f6e类选修课6ec8aac122bd4f6e门,6ec8aac122bd4f6e类选修课6ec8aac122bd4f6e门中选6ec8aac122bd4f6e门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有      种.(用数字作答)

 

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15. 难度:中等

 设抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点为6ec8aac122bd4f6e,过点6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e与抛物线6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e两点,若6ec8aac122bd4f6e,则直线6ec8aac122bd4f6e的斜率6ec8aac122bd4f6e         

 

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16. 难度:中等

 下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据:

父亲身高6ec8aac122bd4f6e(cm)

173

170

176

儿子身高6ec8aac122bd4f6e(cm)

170

176

182

 

因为儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为            

参考公式: 回归直线的方程是:6ec8aac122bd4f6e

其中 6ec8aac122bd4f6e;其中6ec8aac122bd4f6e是与6ec8aac122bd4f6e对应的回归估计值.

参考数据: 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

 

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e分别为内角6ec8aac122bd4f6e所对的边,且满足6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的大小;

(Ⅱ)现给出三个条件:①6ec8aac122bd4f6e; ②6ec8aac122bd4f6e;③6ec8aac122bd4f6e.

试从中选出两个可以确定6ec8aac122bd4f6e的条件,写出你的选择并以此为依据求6ec8aac122bd4f6e的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) .

 

 

 

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18. 难度:困难

 

6ec8aac122bd4f6e如图,四棱锥6ec8aac122bd4f6e的底面为矩形,6ec8aac122bd4f6e是四棱锥的高,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成角为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的动点.

(Ⅰ)证明:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求直线6ec8aac122bd4f6e与平面

6ec8aac122bd4f6e所成角的大小.

 

 

 

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19. 难度:中等

 

城市的空气质量以其空气质量指数API(为整数)衡量,指数越大,级别越高,说明污染越严重,对人体健康的影响也越明显.根据空气质量指数API的不同,可将空气质量分级如下表:

API

0~50

51~100

101~150

151~200

201~250

251~300

>300

状况

轻微污染

轻度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

 

为了了解某城市2011年的空气质量情况,现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中,用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析,得到如下数据:

API分组

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

频数

  2

    1

   4

   6

  10

5

  2

 

(Ⅰ)完成下面频率分布直方图,并求质量指数API的中位数大小;

6ec8aac122bd4f6e

 

(Ⅱ)估计该城市一年中空气质量为优良的概率;

(Ⅲ)请你依据所给数据和上述分级标准,对该城市的空气质量给出一个简短评价.

 

 

 

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20. 难度:压轴

 

平面内与两定点6ec8aac122bd4f6e连线的斜率之积等于非零常数6ec8aac122bd4f6e的点的轨迹,加上6ec8aac122bd4f6e 两点,所成的曲线6ec8aac122bd4f6e可以是圆,椭圆或双曲线.

(I)求曲线6ec8aac122bd4f6e的方程,并讨论6ec8aac122bd4f6e的形状与6ec8aac122bd4f6e值的关系.

(Ⅱ)当6ec8aac122bd4f6e时,对应的曲线为6ec8aac122bd4f6e;对给定的6ec8aac122bd4f6e,对应的曲线为6ec8aac122bd4f6e,若曲线6ec8aac122bd4f6e的斜率为6ec8aac122bd4f6e的切线与曲线6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e两点,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为坐标原点),求曲线6ec8aac122bd4f6e的方程.

 

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21. 难度:困难

 

已知函数6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e.

 (Ⅰ) 求函数6ec8aac122bd4f6e的极小值点;

(Ⅱ)若曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线都与6ec8aac122bd4f6e轴垂直,问是否存在常数6ec8aac122bd4f6e,使函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上存在零点?如果存在,求6ec8aac122bd4f6e的值:如果不存在,请说明理由.

 

请考生在22,23,24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑

 

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22. 难度:中等

 选修4—1:几何证明选讲

6ec8aac122bd4f6e如图,6ec8aac122bd4f6e是圆的内接四边形,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e点的圆的切线与6ec8aac122bd4f6e的延长线交于6ec8aac122bd4f6e点,

证明:

   (Ⅰ)6ec8aac122bd4f6e;

   (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e.

 

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23. 难度:中等

 选修4—4;坐标系与参数方程.

已知直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为参数), 曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e  (6ec8aac122bd4f6e为参数).

(Ⅰ)设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e两点,求6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)若把曲线6ec8aac122bd4f6e上各点的横坐标压缩为原来的6ec8aac122bd4f6e倍,纵坐标压缩为原来的6ec8aac122bd4f6e倍,得到曲线6ec8aac122bd4f6e,设点6ec8aac122bd4f6e是曲线6ec8aac122bd4f6e上的一个动点,求它到直线6ec8aac122bd4f6e的距离的最小值.

 

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24. 难度:中等

 选修4—5;不等式选讲.

设函数6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)解不等式6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)对于实数6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,求证6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

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