2011年高考试题数学1（江苏卷）解析版

一、填空题

1. 难度：简单

 已知集合 则

2. 难度：中等

 函数的单调增区间是__________

3. 难度：简单

 设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_________

4. 难度：中等

 根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的m的值是________

5. 难度：简单

 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

6. 难度：简单

 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差

7. 难度：简单

 已知 则的值为__________

8. 难度：中等

 在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________

9. 难度：中等

 函数是常数，的部分图象如图所示，则

10. 难度：简单

 已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为

11. 难度：中等

 已知实数，函数，若，则a的值为________

12. 难度：中等

 在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________

13. 难度：中等

 设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________

14. 难度：中等

 设集合, ,

若 则实数m的取值范围是 

二、解答题

15. 难度：简单

 在△ABC中，角A、B、C所对应的边为

（1）若 求A的值；

（2）若，求的值.

16. 难度：简单

 如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，

AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

求证：（1）直线EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

17. 难度：中等

 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

P

18. 难度：中等

 如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k

（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；

（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；

（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB

  

19. 难度：压轴

 已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致

（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；

（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。

20. 难度：中等

 设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当n>k时，都成立。

（1）设M=｛1｝，，求的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式。

21. 难度：中等

 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，

             若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A． 选修4-1：几何证明选讲

   如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，

圆的弦交圆于点（不在上），

求证：为定值。

B． 选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵，向量，求向量，使得．

C．选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。

D．选修4-5：不等式选讲

解不等式：

22. 难度：中等

如图，在正四棱柱中，，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。

（1）当时，求的长；

（2）当时，求的长。