福建省南平希望高级中学2010-2011学年高三第二次月考（数学理）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知集合，且，则实数的取值范围是

                    （    ）

    A．   B．    C．   D．

2. 难度：中等

 函数．若在上存在,使得,则实数的取值范围是

                    （    ）

    A．         B．

    C．                   D．

3. 难度：中等

 双曲线的焦点到渐近线的距离为        （    ）

    A． B．   C．  D．

4. 难度：中等

 方程所表示的曲线是          （    ）

    A．一个圆   B．两个圆   C．半个圆   D．两个半圆

5. 难度：简单

 已知直线及平面,下列命题中的假命题是       （    ）

    A．若,,则    B．若,,则

    C．若,,则   D．若,,则

6. 难度：中等

 的图像大致为           （    ）

7. 难度：中等

 下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可求得该物体的体积为（    ）

    A．cm³         B．cm³    

    C．cm³    D． cm³

8. 难度：中等

 函数的一条对称轴的方程为,则以向量为方向向量的直线的倾斜角为        （    ）

    A． B．     C． D．

9. 难度：中等

 中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等，如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：

（1）自反性：对于任意，都有；

（2）对称性：对于，若，则有；

（3）传递性：对于，若，，则有则称“”是集合的一个等价关系以下四种关系中不是等价关系的是      （    ）

    A．数的相等 B．向量的共线   C．图形的相似   D．命题的充要条件

10. 难度：中等

 已知O为平面上的一个定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过△ABC的

                    （    ）

    A．重心     B．垂心     C．外心     D．内心

二、填空题

11. 难度：中等

 已知直线,则该直线过定点         

12. 难度：中等

 已知，若，则           ．

13. 难度：中等

 一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程                

14. 难度：中等

 点是椭圆（上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且∠，则该椭圆的离心率的取值范围是             

15. 难度：中等

 正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是           

三、解答题

16. 难度：中等

 平面内给定三个向量，回答下列问题：

（Ⅰ）求满足的实数m,n；

（Ⅱ）若，求实数k；

17. 难度：中等

 如图，在棱长为2的正方体ABCD -A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AA₁，和CC₁的中点．

（I）求证：EF∥平面ACD₁

（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成角的余弦值；

（Ⅲ）在棱BB₁上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小为30°?若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

 某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告宣传，经调查，每投入广告费t（百万元）可增加的销售额约为（百万元）。

   （I）若该公司将当年的广告宣传费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费才能使公司由此获得的收益最大。

   （II）现该公司准备投入3百万元，分别用于广告宣传和技术改造，经预测，每投入技术改造费x（百万元）可增加的销售额约为（百万元），请设计资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大。（注：收益=销售额—投入）

19. 难度：中等

 设圆C满足：（1）截轴所得弦长为2；（2）被轴分成两段圆弧，其弧长的比为5∶1．

在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线：3－4=0的距离最小的圆的方程．

20. 难度：中等

 已知f（x）=（x∈R）在区间[－1，1]上是增函数．

（Ⅰ）求实数的值组成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x₁、x₂．

试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意∈A及t∈[－1，1]恒成立？

若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

 已知椭圆：（a>b>0）的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，在直线x=2上的点P（2, ）满足|PF₂|=|F₁F₂|，直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、 B．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足（O为坐标原点），求实数l 的取值范围．