2010年高考试题（辽宁卷）解析版（文）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知集合，，则

（A）          （B）        （C）        （D）

2. 难度：简单

 设为实数，若复数，则

（A）   （B）     （C）   （D）

3. 难度：中等

 设为等比数列的前项和，已知，，则公比

（A）3             （B）4              （C）5              （D）6

4. 难度：中等

 已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是

（A）        （B）      

（C）        （D）

5. 难度：中等

 如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于

（A）720       （B） 360       （C） 240       （D） 120

6. 难度：中等

 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是

（A）      （B）        （C）     （D） 3

7. 难度：中等

 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么

（A）      （B） 8       （C）     （D） 16

8. 难度：中等

 平面上三点不共线，设,则的面积等于 

（A）         （B）      

（C）       （D）

9. 难度：中等

 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

（A）      （B）      （C）    （D）

10. 难度：中等

 设，且，则

（A）      （B）10       （C）20        （D）100

11. 难度：简单

 已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于

（A）4       （B）3      （C）2       （D）

12. 难度：困难

 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是

     (A)[0,)   (B)  （C）     (D)

二、填空题

13. 难度：简单

 三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为           。 

14. 难度：简单

 设为等差数列的前项和，若，则           。

15. 难度：中等

 已知且，则的取值范围是           .

16. 难度：简单

 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画

出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的

长为           .

三、解答题

17. 难度：中等

在中，分别为内角的对边，

且

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，试判断的形状.

18. 难度：中等

为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）

（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（Ⅱ）完成下面列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。 

附：

【解析】

   （Ⅰ）

图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图    图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

    可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。

   （Ⅱ）表3

	疱疹面积小于	疱疹面积不小于	合计
注射药物
注射药物
合计

   

    由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.

19. 难度：中等

     如图，棱柱的侧面是菱形，

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）设是上的点，且平面，求

20. 难度：困难

设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的焦距；

（Ⅱ）如果,求椭圆的方程.

21. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性； 

（Ⅱ）设，证明：对任意，.

    1.选修4－1：几何证明选讲

    如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点

（Ⅰ）证明：∽△;

（Ⅱ）若的面积，求的大小.

证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.

因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.

故△ABE∽△ADC.

（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.

又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.

则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.

22. 难度：中等

 选修4－4：坐标系与参数方程

已知P为半圆C：（为参数，0≤≤）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.

（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标;

（Ⅱ）求直线AM的参数方程.

    (24)选修4-5:不等式选讲

    已知a,b,c均为正数，证明：a²+b²+c²+≥6，并确定a,b,c为何值时，

等号成立.