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2010年高考试题(北京卷)解析版(理)
一、本大题
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1. 难度:简单

 集合6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=

   (A) {1,2}    (B) {0,1,2}    (C){x|0≤x<3}      (D) {x|0≤x≤3}

 

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2. 难度:简单

 在等比数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,公比6ec8aac122bd4f6e.若6ec8aac122bd4f6e,则m=

(A)9        (B)10        (C)11         (D)12

 

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3. 难度:中等

 一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为     6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e        

 

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4. 难度:中等

 8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为

(A)6ec8aac122bd4f6e         (B)6ec8aac122bd4f6e        (C) 6ec8aac122bd4f6e      (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

 极坐标方程(6ec8aac122bd4f6e-1)(6ec8aac122bd4f6e)=0(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e0)表示的图形是

(A)两个圆                              (B)两条直线

(C)一个圆和一条射线                   (D)一条直线和一条射线

 

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6. 难度:中等

 若6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e是非零向量,“6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e”是“函数6ec8aac122bd4f6e为一次函数”的

(A)充分而不必要条件                     (B)必要不充分条件

(C)充分必要条件                         (D)既不充分也不必要条件

 

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7. 难度:中等

 设不等式组 6ec8aac122bd4f6e  表示的平面区域为D,若指数函数y=6ec8aac122bd4f6e的图像上

存在区域D上的点,则a 的取值范围是

     (A)(1,3]         (B )[2,3]        (C ) (1,2]           (D )[ 3, 6ec8aac122bd4f6e]

 

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8. 难度:困难

 6ec8aac122bd4f6e如图,正方体ABCD-6ec8aac122bd4f6e的棱长为2,动点E、F在棱6ec8aac122bd4f6e上,动点P,Q分别在棱AD,CD上,若EF=1,6ec8aac122bd4f6eE=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零),则四面体PEFQ的体积                        

   (A)与x,y,z都有关

   (B)与x有关,与y,z无关

   (C)与y有关,与x,z无关

   (D)与z有关,与x,y无关

 

二、填空题
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9. 难度:简单

 在复平面内,复数6ec8aac122bd4f6e对应的点的坐标为         

 

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10. 难度:中等

 在△ABC中,若b = 1,c =6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则a =         

 

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11. 难度:简单

 从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。由图中数据可知a=          。若要从身高在[ 120 , 130),[130 ,140) , [140 , 150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140 ,150]内的学生中选取的人数应为         6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

 如图,6ec8aac122bd4f6e的弦ED,CB的延长线交于点A。若BD6ec8aac122bd4f6eAE,AB=4, BC=2, AD=3,则DE=          ;CE=         6ec8aac122bd4f6e

 

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13. 难度:简单

 已知双曲线6ec8aac122bd4f6e的离心率为2,焦点与椭圆6ec8aac122bd4f6e的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为        ;渐近线方程为         

解析:双曲线焦点即为椭圆焦点,不难算出为6ec8aac122bd4f6e,又双曲线离心率为2,即6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e,渐近线为6ec8aac122bd4f6e

 

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14. 难度:困难

 如图放置的边长为1的正方形PABC沿6ec8aac122bd4f6e轴滚动。

设顶点P(6ec8aac122bd4f6e,y)的轨迹方程是6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小正周期为          6ec8aac122bd4f6e在其两个相邻零点间的图像与6ec8aac122bd4f6e

所围区域的面积为          6ec8aac122bd4f6e

说明:“正方形PABC沿6ec8aac122bd4f6e轴滚动”包括沿6ec8aac122bd4f6e轴正方向和沿6ec8aac122bd4f6e轴负方向滚动。沿6ec8aac122bd4f6e轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在6ec8aac122bd4f6e轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续。类似地,正方形PABC可以沿6ec8aac122bd4f6e轴负方向滚动。

 

三、解答题
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15. 难度:中等

 

     已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e的最大值和最小值。

 

 

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16. 难度:困难

 

6ec8aac122bd4f6e     如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB=6ec8aac122bd4f6eCE=EF=1.

(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE

(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE;

(Ⅲ)求二面角A-BE-D的大小。

 

 

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17. 难度:困难

 

某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为6ec8aac122bd4f6e,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为

ξ

0

1

2

3

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

b

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;

(Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅲ)求数学期望6ec8aac122bd4f6eξ。

 

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18. 难度:中等

 

已知函数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)当6ec8aac122bd4f6e=2时,求曲线6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e(6ec8aac122bd4f6e)在点(1,6ec8aac122bd4f6e)处的切线方程;

(Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e(6ec8aac122bd4f6e)的单调区间。

 

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19. 难度:困难

 

在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;

(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。

 

 

 

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20. 难度:困难

 

已知集合6ec8aac122bd4f6e对于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,定义A与B的差为

6ec8aac122bd4f6e

A与B之间的距离为6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)证明:6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e;

(Ⅱ)证明:6ec8aac122bd4f6e三个数中至少有一个是偶数

(Ⅲ) 设P6ec8aac122bd4f6e,P中有m(m≥2)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为6ec8aac122bd4f6e.

  证明:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

 

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