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2009-2010学年度新课标高三下学期数学单元测试2-理科
一、选择题
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1. 难度:简单

 已知集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,定义6ec8aac122bd4f6e,则集合6ec8aac122bd4f6e的所有真子集的个数为          (    )

    A.32   B.31   C.30   D.以上都不对

 

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2. 难度:简单

 已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),则下列叙述错误的是     (    )

    A.6ec8aac122bd4f6e的最大值与最小值之和等于6ec8aac122bd4f6e B.6ec8aac122bd4f6e是偶函数

    C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是增函数  D.6ec8aac122bd4f6e的图像关于点6ec8aac122bd4f6e成中心对称

 

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3. 难度:简单

 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况,记这项调查为②则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是    (    )

    A.分层抽样法,系统抽样法   B.分层抽样法,简单随机抽样法

    C.系统抽样法,分层抽样法   D.简单随机抽样法,分层抽样法

 

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4. 难度:中等

 在圆6ec8aac122bd4f6e内,过点6ec8aac122bd4f6en条弦的长度成等差数列,最短弦长为数列的首项6ec8aac122bd4f6e,最长弦长为6ec8aac122bd4f6e,若公差6ec8aac122bd4f6e,那么n的取值集合为      (    )

    A.6ec8aac122bd4f6e  B.6ec8aac122bd4f6e C.6ec8aac122bd4f6e  D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

 已知两个不同的平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e和两条不重合的直线,m、n,有下列四个命题:

    ①若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e  ②若6ec8aac122bd4f6e

    ③若6ec8aac122bd4f6e;  ④若6ec8aac122bd4f6e

    其中不正确的命题的个数是            (    )

    A.0个  B.1个  C.2个  D.3个

 

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6. 难度:简单

 右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸

6ec8aac122bd4f6e(单位:6ec8aac122bd4f6e),可知几何体的表面积是(    )

    A.6ec8aac122bd4f6e  B.6ec8aac122bd4f6e

    C.6ec8aac122bd4f6e D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

 在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量

m6ec8aac122bd4f6en6ec8aac122bd4f6e,若向量mn,则角A的大小为 (    )

    A.6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e   D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

 定义6ec8aac122bd4f6e设实数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足约束条件6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围为      (    )

    A.6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e  C.6ec8aac122bd4f6e   D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:简单

 对任意6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e恒成立,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是    (    )

    A.6ec8aac122bd4f6eB.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e   D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

 6ec8aac122bd4f6e如右图所示的曲线是以锐角6ec8aac122bd4f6e的顶点B、C为焦点,

且经过点A的双曲线,若6ec8aac122bd4f6e的内角的对边分别为6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,则此双曲线的离心率为(    )

    A.6ec8aac122bd4f6e  B.6ec8aac122bd4f6e

    C.6ec8aac122bd4f6e  D.6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:简单

 在6ec8aac122bd4f6e的展开式中任取一项,则所取项为有理项的概率为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(    )

    A.6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e   D.6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

 如图所示,为了测量该工件上面凹槽的圆弧半

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,由于没有直接的测量工具,工人用三个

半径均为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e相对R较小)的圆柱棒6ec8aac122bd4f6e

放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡

尺测出卡尺水平面到中间量棒6ec8aac122bd4f6e顶侧面的垂直

深度6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e时,则6ec8aac122bd4f6e的值

为                               (    )

    A.25mm B.5mm  C.50mm D.15mm

 

二、填空题
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13. 难度:简单

 若复数z=sinα-i(1-cosα)是纯虚数,则α=             

 

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14. 难度:简单

 若函数fx)=x3-3bxb在区间(0,1)内有极小值,则b应满足的条件是       

 

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15. 难度:简单

 6ec8aac122bd4f6e根据如图所示的算法流程图,可知输出的结果T             

 

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16. 难度:简单

 设面积为6ec8aac122bd4f6e的平面四边形的第6ec8aac122bd4f6e条边的边长记为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

该四边形内任意一点, 6ec8aac122bd4f6e点到第6ec8aac122bd4f6e条边的距离记为6ec8aac122bd4f6e,若

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e.类比上述结论,体积

6ec8aac122bd4f6e的三棱锥的第6ec8aac122bd4f6e个面的面积记为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是该三

棱锥内的任意一点,6ec8aac122bd4f6e点到第6ec8aac122bd4f6e个面的距离记为6ec8aac122bd4f6e,相应的正确

命题是                

 

三、解答题
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17. 难度:中等

 在△ABC中,已知AB=,BC=2。

   (Ⅰ)若cosB=-,求sinC的值;

   (Ⅱ)求角C的取值范围.

 

 

 

 

 

 

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18. 难度:中等

 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面   ABCDAB=,BC=1,PA=2,EPD的中点.

   (Ⅰ)求直线ACPB所成角的余弦值;

   (Ⅱ)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出点NABAP的距离.

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

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19. 难度:中等

 设两球队A B进行友谊比赛,在每局比赛中A队获胜的概率都是       p(0≤p≤1),

   (Ⅰ)若比赛6局,且p=,求其中一队至多获胜4局的概率是多少?

   (Ⅱ)若比赛6局,求A队恰好获胜3局的概率的最大值是多少?

   (Ⅲ)若采用“五局三胜”制,求A队获胜时的比赛局数ξ的分布列和数学期望.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20. 难度:中等

 已知函数fx)=loga是奇函数(a>0,a≠1)。

   (Ⅰ) 求m的值;

   (Ⅱ) 求f′(x)和函数fx)的单调区间;

   (Ⅲ) 若当xÎ(1,a-2)时,fx)的值域为(1,+¥),求实数a的值。

 

 

 

 

 

 

 

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21. 难度:中等

 已知6ec8aac122bd4f6e是以点6ec8aac122bd4f6e为圆心的圆6ec8aac122bd4f6e上的动点,定点6ec8aac122bd4f6e.点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上,且满足6ec8aac122bd4f6e.动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹为曲线6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅰ)求曲线6ec8aac122bd4f6e的方程;

   (Ⅱ)线段6ec8aac122bd4f6e是曲线6ec8aac122bd4f6e的长为6ec8aac122bd4f6e的动弦,6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,求6ec8aac122bd4f6e面积6ec8aac122bd4f6e的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22. 难度:压轴

 

已知数列{an}中,a1=,点(n,2an+1an)(n∈N*)在直线yx上,

   (Ⅰ)计算a2a3a4的值;

   (Ⅱ)令bnan+1an-1,求证:数列{bn}是等比数列;

   (Ⅲ)设SnTn分别为数列{an}、{bn}的前n项和,是否存在实数λ,使得数列{}为等差数列?若存在,试求出λ的值;若不存在,请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

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