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2009-2010学年度新课标高三上学期数学单元测试5-文科-平面向量与解三角形
一、选择题
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1. 难度:简单

 下列说法中正确的是                     (    )

    A.共面向量就是向量所在的直线在同一平面内      

    B.长度相等的向量叫做相等向量 

    C.零向量的长度为零

    D.共线向量的夹角为0°

 

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2. 难度:简单

 已知a6ec8aac122bd4f6e,b6ec8aac122bd4f6e,则a·b6ec8aac122bd4f6e的解集是                         (    )

    A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

 如果a=(1,x),b=(-1,3),且(2a+b)∥(a-2b),则x=                  (    )

    A.-3 B.3    C.6ec8aac122bd4f6e D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

 已知a6ec8aac122bd4f6e,b6ec8aac122bd4f6e,若(2a-b)⊥b,则6ec8aac122bd4f6e的值为             (    )

    A.6ec8aac122bd4f6e      B.3    C.1或3    D.6ec8aac122bd4f6e或3

 

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5. 难度:简单

 在△ABC中,若6ec8aac122bd4f6e           (    )

        A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

 e1、e2是平面内不共线的两向量,已知6ec8aac122bd4f6ee1-ke26ec8aac122bd4f6e2e1+e26ec8aac122bd4f6e3e1-e2,若6ec8aac122bd4f6e 三点共线,则6ec8aac122bd4f6e的值是                                        (    )

    A.1   B.2    C.3    D.4

 

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7. 难度:简单

 在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为                     (    )

    A.10  B.20   C.-10 D.-20

 

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8. 难度:简单

 在△6ec8aac122bd4f6e中,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=                                (    )

    A.30° B.60°     C.30°或150°  D.60°或120°

 

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9. 难度:简单

 在△ABC中,若6ec8aac122bd4f6e则△ABC的形状是             (    )

    A.锐角三角形               B.直角三角形  

    C.钝角三角形           D.等腰直角三角形

 

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10. 难度:简单

 下列说法中错误的是                                                 (    )

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e;   ②6ec8aac122bd4f6e;    ③6ec8aac122bd4f6e.

    A.①、②  B.①、③   C.②、③   D.①、②、③

 

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11. 难度:简单

 在△ABC中,若∠C=60°,则6ec8aac122bd4f6e=                         (    )

        A.1   B.2    C.3    D.4

 

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12. 难度:简单

 一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F26ec8aac122bd4f6e角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为w         (    )

    A.6        B.2        C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:简单

 向量6ec8aac122bd4f6e,则与6ec8aac122bd4f6e平行的单位向量的坐标为     

 

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14. 难度:简单

 设p = (2,7),q = (x,-3),若p与q的夹角6ec8aac122bd4f6e,则x的取值范围是      .

 

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15. 难度:简单

 以原点O及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,使6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的坐标为      .

 

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16. 难度:简单

 地面上画了一个60°的角ÐBDA,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另一方向行走14米,正好到达ÐBDA的另一边BD上的一点,我们将该点就记为点B,则B与D之间的距离为       米.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

 

设向量6ec8aac122bd4f6e

   (1)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e垂直,求6ec8aac122bd4f6e的值;  

   (2)求6ec8aac122bd4f6e的最大值;

   (3)若6ec8aac122bd4f6e,求证:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

 

 

 

 

 

 

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18. 难度:简单

 

已知在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e分别是角6ec8aac122bd4f6e所对的边.

   (1)求6ec8aac122bd4f6e

   (2)若6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的面积.

 

 

 

 

   

 

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19. 难度:中等

 

已知等腰直角三角形6ec8aac122bd4f6e中,AC、BD为中线,求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e夹角6ec8aac122bd4f6e的余弦值.

 

 

 

 

 

 

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20. 难度:中等

 

已知A、B、C是直线6ec8aac122bd4f6e上的不同三点,O是6ec8aac122bd4f6e外一点,向量6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,记6ec8aac122bd4f6e

(1)求函数6ec8aac122bd4f6e的解析式;

(2)求函数6ec8aac122bd4f6e的单调区间.

 

 

 

 

 

 

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21. 难度:中等

 

已知△ABC中,(ac)(sinA+sinC)=(ab)sinB

   (1)求∠C;  

   (2)若△ABC的外接圆半径为2,试求该三角形面积的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

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22. 难度:中等

 

已知向量m=(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),n=(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),记f(x)=m•n;

   (1)若f(x)=1,求6ec8aac122bd4f6e的值;

   (2)若△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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