江苏省盐城中学2010届高三第三次模拟考试

一、填空题

1. 难度：简单

 若复数（i为虚数单位是纯虚数，则实数的值为  ▲   ．

2. 难度：简单

 若集合，，则集合  ▲   ．

3. 难度：简单

 若，则  ▲   ．

4. 难度：简单

 右图是表示分段函数输出结果的算法程序框图，则图中所空的判断框内填入的条件应为    ▲    ．

5. 难度：简单

 过原点作曲线的切线，则切线方程为    ▲    ．

6. 难度：简单

 一个质地均匀的正四面体骰子四个面上分别标有1，2，3，4四个数字，若连续抛掷这颗骰子两次，其着地的一面上的数字之积大于6的概率是  ▲  ．

7. 难度：简单

 某企业五月中旬生产三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

产品类别	A	B	C
产品数量(件)		1300
各层抽取件数		130

由于不小心，表格中产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得产品的抽取件数比产品的抽取件数多，则产品的抽取件数为  ▲   ．

8. 难度：简单

 若等比数列，，公比，且成等差数列，则的值为  ▲  ．

9. 难度：简单

 已知直线与圆交于、两点，且向量、满足，其中为坐标原点，则实数的值为   ▲   ．

10. 难度：简单

 已知的外接圆的圆心，，设 ，则m、n、p的大小关系为  ▲ （从小到大排列）．

11. 难度：简单

 经研究发现：平面内，半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的周长为最大，最大值为．通过类比，我们可得结论：在空间，半径为R的球的内接长方体中，以  ▲   的表面积为最大，最大值为  ▲  ．

12. 难度：中等

 已知是R上的偶函数，且当时，，又是函数的正零点，则，，的大小关系是  ▲   ．

13. 难度：简单

 有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，，是以为底边的等腰三角形．若双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围是   ▲   ．

14. 难度：简单

 已知等差数列的前n项和为，若， ，则下列四个命题中真命题的序号为     ▲    ．

①； ②； ③；   ④

二、解答题

15. 难度：中等

如图，已知平面是正三角形，，且F是CD的中点．

（Ⅰ）求证：平面；      

（Ⅱ）求证：平面平面．

16. 难度：中等

在中，内角的对边分别为，已知成等比数列，且．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求的值．

17. 难度：中等

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药， 对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定： 用1个单位量的水可以洗掉蔬菜上残余农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为函数．

（Ⅰ）试规定的值，并解释其实际意义；

（Ⅱ）试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的主要性质；

（Ⅲ）设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少? 说明理由．

18. 难度：困难

设数列的通项是关于x的不等式的解集中整数的个数．

（Ⅰ）求，并且证明是等差数列；

（Ⅱ）设m、k、p∈N*，m+p=2k，为的前n项和．求证：＋≥；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由．

19. 难度：压轴

已知、、，是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交轴交于D、E两点．

（Ⅰ）若的面积为14，求此时的方程；

（Ⅱ）试问：是否存在一条平行于轴的定直线与相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求的最大值，并求此时的大小．

20. 难度：中等

已知函数和函数．

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若方程在恒有唯一解，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若对任意，均存在，使得成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：简单

 [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4 - 1：几何证明选讲

如图，圆O的直径，C为圆周上一点，，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分段别与直线l、圆交于点D、E．求的度数与线段AE的长．

B． 选修4 - 2：矩阵与变换

已知矩阵，矩阵对应的变换把曲线变为曲线，求的方程．

C． 选修4 - 4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程．

D． 选修4 - 5：不等式选讲

已知为正实数，求证：．

22. 难度：中等

已知数列（n为正整数）是首项是a₁，公比为q的等比数列．

   （Ⅰ）求和：，；

   （Ⅱ）由（Ⅰ）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．

23. 难度：中等

一个袋中装有若干个大小质地相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．

（Ⅰ）若袋中共有10个球，

 ①求白球的个数；

  ②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望．

（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，并指出袋中哪种颜色的球个数最少．