湖北省黄冈中学2010年高三年级第二次模拟考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知集合，且、都是全集的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为         （    ）

    A．

    B．

    C．

    D．

2. 难度：压轴

 设为等差数列的前项和，且，，则（    ）

    A．           B．      C．2008         D．2012

3. 难度：简单

 已知是虚数单位， 复数的共轭复数在复平面内对应点落在第（    ）象限．                  （    ）

    A．一          B．二          C．三          D．四

4. 难度：中等

 已知向量的夹角为，且，，在ABC中，，D为BC边的中点，则            （    ）

    A．1    B．2            C．3    D．4

5. 难度：简单

 已知命题：函数的最小正周期是；命题：函数在区间上单调递减，则下面说法正确的是      （    ）

    A．且为假           B．且为真

    C．且为真       D．或为假

6. 难度：简单

 已知随机变量的分布列如下表，则随机变量的方差的最大值为  （    ）

	0	1	2
P	y	0．4	x

    A． B．0．6     C．        D．

7. 难度：简单

 某企业2010年初贷款万元，年利率为，按复利计算，从2010年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为（     ）万元．   （    ）

    A．      B．

    C．      D．

8. 难度：困难

 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是      （    ）

    A．          B．          C．     D．

9. 难度：中等

 设，，…，是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为   （    ）

    A．48   B．96   C．144  D．192

10. 难度：中等

 如图，在棱长为2的正方体内有一个内切球O，则过棱和的中点、的直线与球面交点为、，则、两点间的球面距离为    （    ）

    A．  B．      

    C． D．

二、填空题

11. 难度：中等

 设的展开式中项的系数为，则=______________．

12. 难度：简单

 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为______________．

13. 难度：简单

 从集合中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为 ______________．

14. 难度：中等

 设，满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则的值为______________．

15. 难度：中等

 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则______________．

三、解答题

16. 难度：中等

 （注意：在试题卷上作答无效）

    在△中，角、、所对的边分别为、、，且．

   （Ⅰ）若，求角；

   （Ⅱ）设，，试求的取值范围．

17. 难度：中等

 （注意：在试题卷上作答无效）

    设定义在R上的函数，当时，f （x）取得极大值，并且函数的图象关于y轴对称．

   （Ⅰ）求f （x）的表达式；

   （Ⅱ）若曲线对应的解析式为，求曲线过点的切线方程．

18. 难度：中等

 （注意：在试题卷上作答无效）

    如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，，E为DB的中点．

   （Ⅰ）证明：AE⊥BC；

   （Ⅱ）若点是线段上的动点，设平面与平面所成的平面角大小为，当在内取值时，求直线PF与平面DBC所成的角的范围．

 

19. 难度：中等

 （注意：在试题卷上作答无效）为赢得2010年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化价格（）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费．

   （Ⅰ）试将每天的销售利润表示为价格变化值的函数；

   （Ⅱ）试问如何定价才能使产品销售利润最大？

20. 难度：中等

 （注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．

   （Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；

        （ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；

   （Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．

21. 难度：困难

 （注意：在试题卷上作答无效）

    设数列的前项和为，对一切，点都在函数 的图象上．

   （Ⅰ）求及数列的通项公式；

   （Ⅱ） 将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），（，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；

   （Ⅲ）令（），求证：．